资金管理模型 - Kelly Formula凯利公式

今天报告的是用Kelly Formula凯利公式来计算资金管理。Kelly Formula是很多人谈资金管理的时候会提到的计算方式。公式的内容是像下面这样子的：

    FK = ((WL + 1) * Pw - 1 ) / WL

    当中 WL = 平均每笔赢钱交易的获利金额 / 平均每笔输钱交易的亏损金额
          Pw = 赢钱交易的笔数 / 所有交易的笔数


    下面是wikipedia对凯利公式的说明：

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在机率论中，凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰．拉里．凯利于 1956年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。

    举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。

凯利公式最初为 AT&T贝尔实验室物理学家约翰．拉里．凯利根据同僚克劳德．艾尔伍德．夏农于长途电话线噪声上的研究所建立。凯利说明夏农的信息论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无噪声），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华．索普应用于二十一点和股票市场中
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    接下来我们拿范例的e-mini S&P500的系统来说明，这个系统平均每笔赢钱的交易是赢USD$746，平均每笔输钱的交易是输USD$959，赢钱交易笔数占所有交易笔数的比例是64.22%。所以计算方式会是：

    WL = $746 / $959 = 0.7779
    Pw = 0.6422
    FK = (( 0.7779 + 1 ) * 0.6422 - 1 ) / 0.7779 = 0.1852 = 18.22%

    这18.22%就代表着我们应该拿我们资金的18.22%下去赌博，如果手上资金有USD$10万的话，那代表应该拿10万* 18.22% = 1.822万USD下去赌博。

接着我们用历史测试出来的单笔最大损失金额来当分母(Larry Williams是用保证金金额来当分母，我个人prefer 用largestlosting trade)，来计算应该可以交易几口合约。我们从performance report里看得出来Largest LosingTrade金额是$6,617。所以可以交易的契约口数就是：

    $18220 / $6617 = 2.75口, 无条件去尾法以后就是可以交易2口合约。

    下面的图表就是我们采用Kelly Formula来作资金管理所会产生的资金曲线。



    最终资产的金额会是USD$118万，最后一段期间每次交易的契约口数都在30口以上。

  虽然凯利公式是很多人谈资金管理时会谈到的方法，但是确有下面几个缺点，所以不建议实际采用这个资金管理的方法。

1.Kelly Formula并没有考虑到maximum drawdown的因素，纯粹只有就如何获得最大获利金额来作计算。因此常常会算出让我们overtrade的数量。常会发生将所有资金全部都投入保证金，变成满仓操作的情形。

2.国外也不认为Kelly Formula是一个可以实际操作的方式，也不认为是一个Viable的方法。因此通常只会拿来当作教学和跟其它系统比较之用。