肥胖不是一天造成的：談肥尾效應！

摘要：本週我們介紹厚尾(Fat Tail)。又稱肥尾、胖尾。
正常的交易世界？常態機率分佈(鐘型分配)!要描述明天可能的漲跌，我們通常會用一個機率分佈去詮釋。沒學過統計的朋友不用怕，我們用一個最簡單的例子去說明：


假設你認為明天的走勢只有兩種情形：漲50點跟跌50點，且機率各為50%。我們可用下圖去描述：

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2019-7-21 15:07

理論上，每天漲跌的機率大約都是五成，沒有人知道明天到底會長還是會跌，會漲是漲多少點？會跌又是跌多少點？

稍微複雜點，假設你認為有四種情形，漲50點跟跌50點的機率各40%，漲100點跟跌100點的機率各10%。則機率分佈圖變為：

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2019-7-21 15:07

當然，上面兩張圖是離散型的機率分佈，一根一根的柱狀圖，分別只考率可能發生的兩種情形或是四種情形。實際的漲跌分佈絕對不像上面兩個例子那麼簡單，而是呈現一個連續型的機率分佈。


當考慮更多CASEs時：漲跌1點的機率，漲跌2點機率....漲跌n點的機率，你會發現整體看來柱狀圖越來越多，也越來越纖細，纖細到最後，就變成類似下圖的連續型機率分佈！理論上來說，這圖型應該接近常態(Normal)的鐘型分配(Bell Shape)。

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2019-7-21 15:07

過度安逸，讓你忽略了風險意識（死於安樂）有沒有看到連續型的機率分佈那左右各長長扁扁的尾巴。長長扁扁代表兩個意思：

1. 長長代表距離現在的mean值(中心)很遠。
2. 扁扁代表發生的機率很低，低到你可能一點都不在乎，甚至認為機率是0。

舉例來說：現在大盤點數約8300點，一週後結算，由於過去三個月，甚至半年時間，指數都是橫盤整理，成交量低迷。沒什麼上沖下洗的行情可以做。這樣的行情很好操作，只要乖離度過大就反向操作(Contrarian)。也就是漲太多就賣，跌太多就買。


然而，安逸慣了，是墮落的開始！


你可能會認為，一週後絕對不可能漲超過9000點；或是一週後絕對不可能跌破7600點。畢竟，這樣的機率相當的低，歷史上可能沒出現過幾次。根據過去半年的行情，更不可能在未來一週內出現。


於是，你大膽的賣出9000Call與7600Put，雖然每口賣出後收到的權利金很少，但因為你認為"一定"獲利(100%的機率獲利)，於是你使命的賣出、拼命的賣出。在有限的資金下，能賣多少口就賣多少口！
黑天鵝事件造成厚尾效應！
偏偏人有時候就是這麼倒楣。假設，注意只是假設，突然宣布兩岸統一 (牧清華也搞不清楚這是重大利多還是重大利空？但這肯定是黑天鵝事件 ><)，三天內指數狂洩(或是狂升)1000點。想當然手上過多的賣出賣權(買權)會被嘎的很慘。若是用盡全力賣出的投資朋友，牧清華估計應該已經把手上的資金破產輸光了！

於是你開始檢討，其實那個當初認定"幾乎一定"獲利的認知是有問題的。黑天鵝事件發生的機率比想像大的多。

於是你改變了上圖認知的鐘型分配。你認為"長長扁扁"的尾巴，應該換成"長長胖胖"的尾巴。像下圖Stock Option的volatility smile的綠色曲線，左右兩邊的肥肥的尾巴。

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2019-7-21 15:07

財務實證的結果發現 underlying asset會有肥尾，但不是對稱的，也就是大跌的機會大，大漲的機會小。我們用下圖表示在股價指數選擇權市場的volatility skew現象：

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2019-7-21 15:07

如何從厚尾事件中獲利？當然話說回來，你還是要估計到底黑天鵝事件發生的機率是多少？估計過高，你賺不到錢，估計過低更慘，你會賠大錢。

有人會用定期定額的方式，每次結算當天投資一小部份的資金做選擇權買方(跟買樂透一樣)，期待在結算那天黑天鵝事件的發生，或是指數異常的飆高或殺低，海撈一票。

沒錯，這樣的操作方法，在金融海嘯後確實可以獲利。只是，你可能每週每月都在賠錢，確在唯一的一次，一口氣全部賺回來。

執行這樣的策略，需要有異於常人的耐心、勇氣。

能賺到錢，是應該的！

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1. 安逸時，總是將未來可能發生的風險輕描淡寫成長長扁扁的尾巴。
2. 無預緊的發生黑天鵝事件，造成恐慌。
3. 於是投資人過度反應，讓大漲大跌的機率超過平常預期。
4. 事後檢視，長長"扁扁"的尾巴於是便成長長"胖胖"的尾巴。

(這時巴菲特會說，大家都恐懼的時候，我要勇於買進！)

以上是個循環過程，歷久不衰，始終如一。