【_filter2pole - 2 极低通/高通 IIR 滤波器】

_filter2pole - 2 极低通/高通 IIR 滤波器

该函数用于实现巴特沃斯、临界阻尼或贝塞尔 2 极 IIR 滤波器，包括低通和高通滤波器。单击此处查看这些滤波器的分步计算，以及显示所有滤波器的频率响应曲线和对阶跃函数的时间响应的测试结果。
_filter2pole - 2-pole lowpass/highpass IIR filters

This function implements a Butterworth, Critically-Damped, or Bessel 2-pole IIR filters, both low-pass and high-pass. Click here for step-by-step calculations for these filters, as well as test results showing frequency response curves and temporal responses to a step function, for all filters.

{Function： _filter2pole -- 双极低通/高通 IIR 滤波器

作者：Alex Matulich，2004 年 8 月 独角兽研究公司和 Alex Matulich 版权所有 (c) 2004- 保留所有权利。

该函数实现了巴特沃斯、临界阻尼或贝塞尔滤波器的低通或高通滤波器。所有滤波器都有相同的截止频率，在级联多个相同类型的滤波器时，截止频率将保持不变。

有关所有滤波器类型的计算步骤以及阶跃函数的频率响应和时间响应曲线，请参见 http://unicorn.us.com/trading/2polefilters.html。

函数参数
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p: 这是要滤波的输入序列。

length：长度：
长度参数是 3 dB 的截止波长。其他低通滤波器，如指数移动平均线（称为 XAverage、EMA 或 XMA）和 T3 平均线的截止波长为 pi*长度。要使该滤波器的截止波长与 EMA 相同，必须先将长度参数乘以 pi（3.14159265359），然后再应用该滤波器。实际上，您并不需要这样做。

类型：
如果向该参数传递一个未识别的字符串，默认类型为 "bessel_lowpass"。可识别的滤波器类型有
"butter_lowpass" = 巴特沃斯低通滤波
"butter_highpass" = 巴特沃斯高通
"critical_lowpass" = 临界阻尼低通
"critical_highpass" = 临界阻尼高通
"bessel_lowpass" = 贝塞尔低通
"bessel_highpass" = 贝塞尔高通

通道数
passes 参数设置了级联得到最终结果的滤波器数量。像这样的 IIR 滤波器计算速度极快，因此级联多个滤波器不会对执行时间产生不利影响。当然，您也可以自己在外部级联滤波器，但通过 passes 参数进行级联时，内部调整的结果将是在长度参数设置的波长处保留 3 dB 的截止点。

注释
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建议： 对于一般滤波，请使用类型为 bessel_lowpass，passes=2。贝塞尔滤波器具有最稳定的相位延迟，两次滤波将产生比 T3 平均滤波器更好的噪声抑制效果，但不会像 T3 滤波器那样产生过冲。与具有相同截止波长的 EMA 相比，这里使用的所有滤波器的噪声抑制效果都要好得多。

高通滤波器，即使是临界阻尼滤波器，也会在通道 >= 2 时产生振荡。实际上，我们可以预期 2* 通路-1 次过零。

要创建带通滤波器，只需级联一个低通和一个高通滤波器即可。

例如，一个能通过 10 到 20 之间所有波长的带通滤波器需要一个长度为 20 的高通滤波器（通过频率 > 1/20）和一个长度为 10 的低通滤波器（通过频率 < 1/10）。实现方法如下
bp = _filter2pole(_filter2pole(price, 20, "critical_highpass", 2),10, "critical_lowpass", 2)；

算法的主要部分是只执行一次的初始化。由于必须提高采样率，以避免在低通滤波器的调整角截止频率 Wc > tan(pi/4) 或高通滤波器的调整角截止频率 Wc < tan(pi/4) 时出现振铃或数值溢出，因此在长度值较低时执行时间会减慢。低通滤波器的采样率保持在 0 < Wc < tan(pi/8)，或高通滤波器的采样率保持在 tan(pi*3/8) < Wc < tan(pi/2)，就可以避免这个问题。

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