略淡：相关关系，因果关系和格兰杰影响检验

[原创]略淡：相关关系，因果关系和格兰杰影响检验这三个事情呢，经常被初学统计、计量的小朋友所误解，这种误解，甚至还被不求甚解的小朋友们带出校门，散布到世界的各个角落，真是很让人担忧的。前阵子看到国内某著名经济学家（本人素来景仰的）领衔的课题研究报告之后，更是让我有这种想法。因此，写了这个帖子。
　　误区之一：貌似因果关系的相关关系
　　虽然一讲起来，大家都知道这两个东西根本不是一回事；可是实际上，我们也很容易犯这种错误。比如：一提到吸烟致癌，如果有人不信，那你往往会说，“吸烟的人，肺癌发病率会比其他人群高好几倍哦！”很遗憾，陈希孺先生（生前是概率统计方面唯一的院士同志）就认为这种说法是不可靠的，这也是他很喜欢用的一个例子。他是这样说明的：假如有这样一种基因，它同时导致两件事情，一是这个人很喜欢抽烟，二是这个人更容易得肺癌。这种可能性，是与上面常用劝诫口吻完全相容的。
　　所以，相关关系常常貌似因果关系，需要我们小心提防，保持清醒。
　　怎么样纠正这个毛病，建立一个良好的思考习惯呢？
　　建议疗法：看个电影《小红帽》，这个电影告诉我们一句话：很多事情不是像看起来的那样。
　　我想说的是，虽然在100件事情当中，有99件事情是像看起来的那样，而只有1件事不像看起来的那样。但是，只有这最后1件事情才将你和其他的小朋友区别开来！
　　误区之二：貌似因果关系的格兰杰影响检验
　　如果说上面第一个误区，主要怪小朋友自己的话；那这第二个误区，恐怕应该是老师要负主要责任了。GrangerCausality被引入国内时，被翻译成格兰杰因果关系检验。不知道谁干的这事，但我怀疑，这个翻译的人，要么是哲学没学好，要么是统计没学好，要么是语文没学好，总之是有某个方面知识结构的缺陷。结果是，好多小朋友都被误导了，尤其是Granger同志中了大奖之后，格兰杰因果关系检验被到处贴来贴去。可叹，直到现在还有很多不求甚解的小朋友都仍然认为这是个因果关系的test。
　　在这一点上，我尤其要佩服余老师。他说自己并没有学过Granger Causality，但是凭借深厚的哲学功底和对统计学的基本理解，他的判断是：哲学的因果关系，那是统计学这个学科根本没法检验的。
恐怕一般小朋友没法理解，但是有个例子是很受欢迎的：燕子低飞是先于下雨而发生的，所以你做检验，就会得到燕子低飞是下雨的Granger Causality（零假设被拒绝）；但是从哲学角度来看，下雨才是燕子低飞的真正原因。
　　这个例子揭示了GrangerCausality和因果关系的本质区别：前者说的是一种可预测性（forcasting），如果A事件对于预测B事件是有用的，那么我们就说：A是B的Granger Causality（即：拒绝“A不是B的GrangerCausality”）；而后者，因果关系讲的是一种逻辑上的顺序，其与发生时间上的先后顺序有的时候是完全相反的，比如上面的例子。
　　怎么纠正？建议疗法：第一步：在天气预报要下雨的那一天（假定天气预报准确）走到外面；第二步：找到一只低飞的燕子；第三步：问问燕子“你是下雨的哲学原因？还是格兰杰Causality?”第四步：如果你没有找到燕子，或者它不屑于回答，那你就试着淋淋雨，尝试一下雨中的思考是否能给你带来灵感。
　　真正的因果关系怎么得到？
　　因为上面说的，因果关系不是通过经验能判断的，因为经验只是一些感性的、直观的、表面的信息，无法直接提供逻辑上的解释。因此，经验方法，例如相关关系、格兰杰影响检验都是一种验证结论的补充性说明，可以加强结论的可靠性，但并不能据此直接得到因果关系的结论。
　　那真正的因果关系怎么得到呢？还得靠逻辑的思考。这里还有一个例子，根据经验，大家一般都认为：重的东西，掉下来快些；轻的东西掉下来慢些。亚里士多德就这么想的，之后两千多年，大家也都一直这么想。可是，我们知道，后来伽俐略小朋友站到了比萨斜塔上面，扔了两个大小不同的铁球，砸碎了这个顽固的想法。
　　但是，在伽俐略爬到这么高之前，他还是想了很多很多的。
　　首先，他想，既然重的东西掉得快一些，轻的东西掉得慢一些，那么把两个东东绑在一起，轻的东西就会阻碍大的东西掉得那么快，两者的速度就会平均一下，所以两个绑在一起，掉的速度应该是介于两个单独下落速度之间的。但是，他又转念一想，两个东西张在一起，那不就变成一个更重的东西了吗？这个更重的东西不就掉更快了吗？和前面矛盾。这个归谬的结果，一下子让他疑云顿生。然后他再想了想，觉得有了自己的想法，就爬楼上扔东西去了。
　　这就是逻辑的思考过程。经济学理论的分析过程也是这样，真正的因果关系，还是要立足于理论模型的思考。当然，如果推导技术没问题，那么这个“果”的合理性，就直接依赖于你给出来的“因”——假设了。这也是作者、评论人、审稿人为什么如此重视假设的原因。