第一部分 高斯分布：它是什么、如何计算等等

什么是高斯分布？
为什么叫高斯分布？
高斯分布和正态分布的区别
高斯分布是如何计算的？
使用 Python 计算高斯分布
金融中的高斯分布
现代经济学和高斯分布
什么是有效市场假说？
什么是布莱克-斯科尔斯-默顿模型？
什么是有效前沿投资组合理论？
高斯分布示例

什么是高斯分布？

当我们在统计学中处理数据时，最基本的分析之一是检查数据分布。根据数据的性质，我们可以找到不同的分布。如二项式分布、泊松分布、柯西-洛伦兹分布等。高斯分布以广义的方式用于描述价格行为，在这篇文章中，我们将尝试更好地理解这种分布以及它对金融世界和风险控制的影响。

为什么叫高斯分布？

高斯分布的名称  来自于数学家卡尔·弗里德里希·高斯，他在研究误差的随机性时意识到了曲线的形状。或者为了纪念它的发现者，有时它被命名为拉普拉斯-高斯分布，因为高斯的研究是基于拉普拉斯的研究。

高斯分布和正态分布的区别

高斯 分布 是如此普遍，以至于它通常被称为正态分布。
在高斯分布中，大部分数据都集中在具有一定离散度或方差的测度周围。具体来说，高斯分布是对称的，具有恒定的均值和方差。
因此，当我们已经有一组遵循高斯分布的已知值时，这允许我们对未知值进行预测。如果均值为零且方差为 1，我们称其为 标准正态分布。
高斯分布、正态分布、钟形曲线、高斯钟形……所有这些术语指的是同一个东西。在自然界中反复发现正态或高斯分布，例如人/动物的身高或体重，比赛的速度，智商等。
高斯分布是自然界中最常观察到的数据分布之一，因此被称为正态分布或标准分布。或者因为图形的形状，它也经常被称为高斯钟。

高斯分布是如何计算的？

高斯函数的数学形式如下：



对于任意实常数 a、b 和 *非零* c。

高斯函数在统计学中广泛用于描述正态分布，因此常用于表示期望值 μ=b、方差 σ^2 =c^2的正态分布随机变量的概率密度函数。

在这种情况下，高斯的形式为：



使用 Python 计算高斯分布

让我们看看如何在 Python 中计算高斯分布：

1. # How is Gaussian distribution calculated?
   
2. # The example comes from the Numpy documentation at numpy.random.normal
   
3. # https://numpy.org/doc/stable/reference/random/generated/numpy.random.normal.html
   
4. import numpy as np
   
5. import matplotlib.pyplot as plt
   
6. 
   
7. # Draw samples from the distribution:
   
8. mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
   
9. s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)
   
10. 
    
11. # Display the histogram of the samples, along with the probability density function:
    
12. # Plot the histogram
    
13. count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
    
14. # Plot the probability density function
    
15. plt.plot(bins,
    
16.          1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
    
17.          linewidth=2,
    
18.          color='r')
    
19. plt.show()

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