股市必学法则：斐波那契数列与鲁卡斯数列

​斐波那契数列
13世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(leonardo fibonacci)在他所著的《算盘全集》中提出一个有趣的兔子问题，他说：有一对小兔，若第二个月它们成年，第三个月开始每一个月都生下一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月开始也每个月生下一对小兔(这里假定每个月所生下的一对小免必为一雌一雄，且均无死亡)，试问一年后共有小兔几对?为此，我们不妨计算一下每个月底兔子对的数目，它们依次是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，也就是说在一年末了时兔子对的数目是144对。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;
两个月后，生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
所经过月数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
兔子对数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233
表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个序列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个级数的通项公式，除了具有a(n 2)=an a(n 1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）
这个通项公式中虽然所有的an都是正整数，可是它们却是由一些无理数表示出来的。
斐波那契数列还有两个有趣的性质:
1.斐波那契数列中任一项的平方数都等于跟它相邻的前后两项的乘积加1或减1;
2.任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积（内积）与两边两数之积（外积）相差1.
该数列还有很多奇妙的属性.比如：
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近0.618 033 988 7…….
　 还有一个性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.连续4项中，中间两项的积与外面两项积的差是1或-1.
鲁卡斯数列
19世纪时法国一个数学家鲁卡斯（E．Lucas）在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数有些关系，而他又发现一种新的数列：1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521等等。这数列和斐波那契数列有相同的性质，第二项以后的项是前面二项的和组成。数学家们称这数列为鲁卡斯数列。
斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系.
金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列，有时的准确率达到十分
惊人的地步。斐波纳契数列和鲁卡斯数列在金融市场中几乎无处不在。有了费氏数列、鲁氏数列两组“神奇数列”的相互验证，使一些分析可以去“孤”从“众”，预测的成功率提高，误差点将大幅减少。
金学伟：股市是有生命周期的
    若干年前，有人介绍我见一位美国某大基金管理公司董事。这老外想了解中国股市的基本特性、投资观念等问题，也包括一些技术层面的，如形态特征、波动规律、时间周期等。
　　也许是那天的谈话比较顺畅，聊完后，他郑重其事地向我提了一个建议：尽可能把技术分析做在暗地，公开发表的不管是文章还是内部报告，都只谈宏观、产业、公司基本面、估值等，“否则会影响你的身价（Social status）和影响力（Influence）。”
　　“不懂技术就别来炒股”，这本是华尔街操盘手中的一句名言。这里的操盘手可不是我们理解中的下单人，而是可直接决定买卖什么股票与何时买卖的人。但是不知从何时开始，在我们的印象中，似乎技术分析都是一般散户干的活，真正的大投资人是从来不用技术分析的。
　　而真实的情况就像这位董事说的，许多人只是把技术分析做在暗地里，得出了具体结论后，再叫研究员、首席经济学家之类的人从基本面角度做进一步论证，或帮助自己做最后定夺，或以各种基本分析报告形式公之于众。
　　这样做的理由很简单。从操作角度说，技术分析管目前市场正在发生什么，或即将发生什么。基本分析管这种变化的理由以及可靠程度。重大的投资决策是不能仅仅依靠技术分析的。
　　从公之于众的角度讲，技术分析简单且玄，看上去既不够档次，有点像跑江湖，卖狗皮膏药，做小买卖的；给人感觉也不靠谱，难以令人信服。而基本分析看上去堂而皇之多了，有理有据，高深且易于唬人。
　　实际的情况也正如此。一位基金经理曾几次跟我讲起他们那位著名的投资总监（后已脱公入私），说每次进他的办公室，总看到他在一个个翻看股票走势，一见你进门就立马退出，拿起研究报告。如要请教看盘技巧，他就会告诉你这都是没用的东西，你们不用学，只要做好公司研究，管好账户就行了。这位基金经理说，我敢肯定，他的许多股票、许多对市场的判断与把握，都是通过技术分析得来的，否则为什么一样看研究报告，他选的股票、把握的时机就比我们好，只是他不告诉我们而已。
　　有些东西确实不能告诉你，否则会影响你对他的评价，让你不再像以往那样仰视着他。比如，那个著名的杰姆·罗杰斯来中国演讲了无数次，哪次演讲人们听到他说过技术分析？但我敢肯定，他不仅用，而且在很大程度还依赖于技术分析。最典型的例子是2004年5月，他在一次演讲中告诉大家：未来4到16个月内股市将见底。凑巧的是，差不多同一时间，我刚发表过一篇关于周期分析的文章，也谈到了2004年9月和2005年9月这两个时间窗口，不同的是我没有4到16个月那么长的时间跨度，而是直接定在了2005年9月前后。由于杰姆·罗杰斯的身份摆在那里，而且我的文章发表与他的演讲日重叠，因此，我相信，这只是一个巧合。没有巧合的是，我们都将见底的最后时间定在了2005年9月。因此我有充足理由相信，他一定对中国股市做过一些周期研究与分析，否则就不可能得出如此的结论！只不过他不愿公开讲而已。
　　顺便提一句，拉瑞·威廉姆斯在今年9月曾预言，10月上旬中国股市将产生一波行情。近来他又在预言，明年1月中旬是中国股市最好的买点。而这两个时间，也是可以通过周期分析得出的。拉瑞非常重视周期分析，这也体现在他的《选对时机买对股》中。
　　在许多人眼里，周期也许是一种非常玄乎的东西，而实际上，它仅仅是股市波动的基本韵律，就像大自然中的时间节奏、能量运动的基本节律一样，一点也不玄乎。
　　看过海浪吗？它有三种模式：一种是基本恒定的，每一个浪到来的时间大致等长。一种是由舒缓到急促，再从急促归于舒缓，从舒缓到急促或从急促到舒缓的时间间隔也是有一定规律的，比如每一个浪到来的时间都比前一个浪到来的时间提前或滞后1秒钟等等。两者构成了时间周期的基本模式，可度量、可测算模式。当地震、海啸、飓风发生时，就会出现第三种模式：狂躁不安，胡翻乱滚，不可度量，也难以测算。
　　股票市场的周期也是如此。当地震、海啸、飓风发生时，就会出现第三种模式：狂躁不安，胡翻乱滚，让人难以捉摸。但这种情况很少出现，出现也只是瞬间的事。大多数情况下出现的都是第一、第二种可度量、可测算模式。
　　时间周期反映的是股市能量运动的基本节奏和韵律。
　　让我们举一些例子。为什么2007年10月会产生股市的一个大顶？估值和基本面因素最多只能证明见顶的合理性，却无法证明2007年10月这个时间点。而周期理论行！因为从2001年6月的2245点开始，股市一直沿着鲁卡斯数列的路子在运行：以2001年6月为时间零点，其后的4个月、7个月、11个月、29个月、47个月，都是重要的波动点，有的是在当月，有的略有偏差，如第47个月为2005年5月，距998点最低点差一个月，但5月的最低点是1043点，实际上也已是最低点了。根据鲁卡斯数列，47之后就是76。而2245点后的第76个月就是2007年10月！
　　2009年8月为什么会成为上证指数的又一个高点？因为从6124点开始，股市基本上就循着斐波那契数列在走——5522点、2990点、2566点、1664点，这些拐点均产生在3、5、8、13个月附近，即使有所偏差，也不超过半个月。13的后面是21，时间目标指向2009年7月！
　　每一轮涨跌循环都有它自身的韵律，一旦我们确定最近的一轮股市涨跌循环所遵循的时间韵律，我们就能据此推算出下一个时间目标大致在什么时候。
　　再讲当初杰姆·罗杰斯为什么会讲未来2004年9月到2005年9月股市将见底。
　　首先，从1999年年底以来，沪深股市就存在一个10到11个月见一次底的规律。而从2003年11月的1307点开始，第10个月就是2004年9月！
　　其次，中国股市有一个19个月的基本周期单位（单周期-1、 2，N个周期组合则为19的整倍数）。根据周期可无限扩大的定理，我们可以把2个以上的周期单位合二为一。如此就变得非常简单，以1999年5月为起点，到2005年9月，为76个月，刚好是4个19月周期的组合。以1994年7月325点为起点，到2005年8月，为133个月，是7个19月周期的组合。大师的背后也是一些稀松平常的东西，只不过许多人受骗上当，以为他们都不玩这些东西而已。
　　而我之所以将时间目标直接定在2005年9月前后，是因为我把周期分为两类。一类是周而复始，如期而至的周期，类似海浪的第一种模式。一类是时间韵律，比如上面的鲁卡斯数列、斐波那契数列等，类似海浪的第二种模式。时间韵律无时不在，不论牛熊。而基本周期会在熊市中失灵，牛市中显灵。如果我们判断2004年4月1783点的下跌是熊市的最后一轮调整，调整结束后大盘就会进入牛市，那么一个顺理成章的判断就是：它一定会结束在19个月周期的N个组合点上！至于10到11个月的周期，本就属于熊周期。如果它继续显灵，只能证明熊市还没结束。因此，2005年8月，当看到大盘果然在19月周期的N个组合点上见底后，笔者写了一篇《熊周期渐去，牛周期渐至》。
　　如果我们明白这些道理，那么，2008年10月的1664点、2010年7月的2319点，一切都迎刃而解了。因为它们均出现在19月周期的N个组合点上！至于下一个19月周期的时间窗在哪里也很好算，各位不妨从测算下一个时间窗口开始，培养一下自己对周期理论的兴趣。
　　股市是有生命周期的。何时买卖比买卖什么更重要！这是我初进股市时就学到的两条股市格言。时间与价位，永远是股市波动的最重要的两个方面。学一点周期理论，掌握一些时间周期分析的基本方法，可让我们的投资策略建立在更加有效合理的基础上。
​​​​