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对数的由来,起源及发展

对数的由来,起源及发展

对数的由来,起源及发展

对数的创始人是纳皮尔(John Napier),他是苏格兰的贵族,1550年生于苏格兰爱丁堡附近的麦启斯顿(Merchiston),1617.4.4卒于同地。纳皮尔1563年入圣安德卢斯(St.Andrews)大学,又到过欧洲留学,1571年重回苏格兰。



纳皮尔对数字计算特别有研究。球面三角中的“纳皮尔比拟式”(Napier's analogies),“纳皮尔圆部法则”(Napier's rules of circular parts),以及作乘除法用的“纳皮尔算筹”(Napier's rods or bones)都很有名。尽管当时的人以为这些是纳皮尔的生平杰作,可是比起他的伟大发明——对数来,只是雕虫小技而已。

18世纪大数学家拉普拉斯曾说对数“用缩短计算的时间来使天文家的寿命加倍”。这是毫不夸张地评价。

那时指数的概念尚未完成,也没有指数符号,纳皮尔本人更不知“底”为何物。一直到欧拉才发现指数与对数的天然关系。对数的建立先于指数,倒是历史上的珍闻。

纳皮尔不从指数出发,怎样得到对数的概念呢?不妨用现代的术语来说明一下:



设AB是定长的线段,DE是从D点出发的射线。现在有C,F两点,C点从A向B运动,F点从D向右运动。两点同时以相等的初速出发。F的运动是匀速的,而C点的速度与线段CB的长成正比(比例常数是1)。当C点行过一段距离AC以后,F点行过一段距离DF,纳皮尔称DF为CB的对数。



说明:C点是变速运动,要采用速度变化率表示C点的瞬时速度,式子(1)是求解上式微分方程得来的。

纳皮尔造对数表,实质上是给出上面微分方程的近似积分,由此可知,纳皮尔对数和自然对数是两回事。不少教科书把二者混为一谈。

纳皮尔的对数大作《奇妙的对数定律说明书》(Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio)于1614年6月在爱丁堡出版。



我国“对数”的名称是这样来的,17世纪中叶以后,对数与对数表传入我国,在1g2=0.30103这样的式子里,2叫做“真数”(这个名称至今不变),而0.30103叫做“假数”,“真数与假数对列成表”,所以叫做“对数表”。后来“假数”这个名称渐渐不用,把0.30103叫做2的“对数”。

对数的发表,震惊了伦敦的一位数学家布里格斯(Henry Briggs),他1561年2月生于英格兰的约克夏(Yorkshire),1631年1月26日卒于牛津。先是伦敦克累沙姆学院(Gresham College)几何教授,以后是牛津大学天文学教授,布里格斯最先认识到对数的头等重要性,1616年,他决意到苏格兰去拜访纳皮尔。

布里格斯建议将对数改良一下,以便于计算。相当于改为以10为底的常用对数。这种见解,纳皮尔也曾想过,第二年(1617)纳皮尔逝世,布里格斯以毕生的精力,继承纳皮尔未竟(未完成)的事业,1624年布里格斯出版《对数算术》(Arithmctica logarithmica),刊载1至20,000以及90,000到100,000的14位以10为底的对数表。而20,000到90,000的空隙,到1628年由佛拉哥(Adrian Vlacq,1600?-1667)补足。

瑞土的彪奇(Jobst Burgi,1552.2.28-1632.1.31)年轻时是钟表匠,以后研究天文。他也独立发现了对数,可能还早于纳皮尔,但发表较迟(1620),这时纳皮尔的对数已闻名全欧了。

纳皮尔的对数并不是自然对数,到伦敦的斯彼得(John Speidell)《新对数表》(New Logarithmes,1619)出现,才和自然对数(以e=2.71828…为底)接近,

穆尼阁(Jean Nicolas Smogolenski,1611-1656,波兰人,1648年(遣顺治3年)来中国,以对数、三角学等教授方中通、薛凤祚(?-1680)。1653年穆尼阁、薛凤祚合编《比例对数表》,这是我国最早的对数著作。

藏煦(1805-1860)是钱塘(今杭州)人,我国清代的数学家。“十龄后即好畴人学(天文、数学),昼读夜布算,覃思有得,则秉烛以记”。他无心于功名,一生没有做官。研究对数很有成绩,觉得旧有求对数的万法头绪纷繁,初学者颇难了解,于是详加推究,发现捷法多种。著成《对数简法》(1845),《续对数简法》(1846),《假数测圆》(1852),总名《求表捷术》.

1854年,有一个英国人艾约瑟(Joseph Edkins,1825-1905),在李善兰和张福僖(?-1862)处看见戴煦的著述,大为叹服。这年他专程到杭州拜访戴煦,戴煦竟不予接见。艾约瑟大失所望,但对戴煦的崇敬并未稍诚,他将戴煦的书译成英文,寄回英国的“算学公会”。这是对数历史上的一段佳话。

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