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[转载]系统获胜率对资金管理策略的影响
南华期货 作者： 王兆先2008-12-17
高手的豪言与现实的差距
在互联网高度发达的今天，在网上我们经常能够看到各种各样的豪言壮语，尤其是关于金融投资方面的，这或许与金融投资属于虚拟经济有关，因为虚拟的东西总是缥缈的，即使失败也总能找到各种各样的理由来圆场。从这个角度看，市场似乎对金融分析师比较宽容，允许他们无数次地犯错，只要他们不用自己的资金投入，他们就能生存。也正因为如此，金融分析师的地位总是不高。
与虚拟经济相比，实体经济虽然也有很多不实在的东西，但相对来说，人们识别实体经济中虚假描述的把握要大一些，原因是实体经济生产出的是实物，蒙人的可能性相对较小。正是因为如此，工厂里面核心产品的设计师通常都很牛，老板也要让他们“三分”。
金融投资方面蒙人的东西主要集中在炒股软件和交易系统上，各种各样所谓寻找黑马的软件让人半信半疑。半信，是因为大多数人也是交易系统的设计者和追随者，坚信能够设计出市场领先的产品和策略，虽然目前离这一目标还很远，能不能实现还是一个问题，但它是技术分析派中交易系统流派分析师的终极目标，因而永远吸引着他们向前迈进。半疑，是因为看到这些交易系统说明书所描述的获胜率后，大家一致认为软件设计者绝对不应该出售他们的软件，因为软件的高成功率无疑具有芝麻开门般的魔力，他们只需要用少量资金作为启动资本，严格按照软件发出的指令操作，不出几年时间，新的索罗斯就诞生了。但现实情况让我们很失望，我们翘首以待，却仍然看不到“索罗斯二世”的诞生。
金融危机对全球金融市场第一波剧烈的冲击，促使我们反思期货资金管理的方方面面，其中系统获胜率到底应该达到一个什么样的水平以及交易系统达到多高的获胜率才算有效是思考比较多的两个问题。为此，我们在互联网上进行了相关搜索，想看看高手们的交易系统的获胜率有多高。结果令人大吃一惊，大师们的交易系统的获胜率低的不可相信，而市场“高手”们的交易系统的获胜率却都高得离奇。比如，将400美元奇迹般地变成两亿多美元（50万倍）的投资大师理查·丹尼斯说：“我95%的利润来源于我5%的交易”。这说明丹尼斯的交易系统的获胜率只有5％—10%，当然，这是大师中的极端例子，大师们的交易系统的获胜率一般都在20%左右。那么高手们呢？下面是交易系统高手们推介自己交易系统时的经典描述文宣：
“XXXX交易系统是‘银河系’顶级领先水平的全自动智能化交易系统，它能使‘宇宙粒子’交易市场中的交易获胜率确保65%以上，‘宇宙粒子’年回报300%以上。”
上文中的“银河系”和“宇宙粒子”两词是我们黑色幽默式的文字偷换，也是对自身的现实保护，否则会有对号入座者找上门来索取名誉受损费。
65%的获胜率竟然超出大师们的几倍，这样的获胜率不仅令交易系统的坚定追随者羡慕，恐怕也会令大师们汗颜。但是，这样的交易系统你相信吗？不相信，因为这与我们看到的现实有着巨大的差距。
每一个人的经历不多，生命有限，无法体验到所有可能的情况，那么就让我们进行大量的模拟统计分析，看看在海量的模拟统计数据后面所隐藏着的“宇宙”秘密。
系统仿真研究的内涵和优点
从此前两篇文章《交易习惯与建仓比例对投资权益曲线的影响》和《期市是否存在必胜的资金管理策略》研究的科学性和严肃性看，有必要对我们模型构建的仿真性和分析方法的统计性进行一些说明。仿真是一种模仿行为，是将所研究的对象通过其他手段进行模仿的一种技术。仿真的内涵有两种：第一种是向自然学习，比如模仿海豚的流线型外表设计汽车或飞机的外形，这是一种质朴的仿真含义。第二种是因为问题复杂或失败的代价太高，需要进行数值的模拟分析。显然，采用这种方法研究问题时，并不直接研究对象本身，而是先设计一个与研究对象相似的模型，然后通过模型来间接地研究对象。
在出现计算机以前，人们对现实问题的仿真多采取物理仿真，但物理仿真成本高，而且有些问题无法实现物理仿真，比如金融投资中各种因素的变化对风险和权益的影响就无法通过物理仿真来实现，主要体现在三个方面：一是没有人会投入“真金”让你测试；二是在投资策略的传统模拟分析中，往往使用的是真实的交易数据，但问题是未来信号的分布模式不可能重现以前的模式，分析结果可靠性存在问题；三是一些金融投资问题无法给出理论公式，比如建仓比例大小与投资者持有时间长短的关系（即与盈亏比大小的关系），没有合理的数学表示，虽然交易的真实感受是盈亏比会随着建仓比例增加而递减，但这种递减关系是线性的还是指数的，并不清楚。
尽管如此，系统仿真在分析现实问题中仍然具有其不可或缺的价值，具有以下优点：
1.对于复杂的、具有多个随机因素的系统，要用数学模型进行精确描述往往是十分困难的，或者说虽然能建立相应的数学模型，但无法求解。系统仿真则可以根据系统内部的逻辑关系和数学关系，面向系统的实际过程和系统行为构造仿真模型，从而得到复杂随机系统的“解”，这是系统仿真能得到广泛应用的最基本原因。
2.能模拟运行无法实施的问题。现实中有许多问题无法通过付诸实施来进行研究，如极端情况下的资金管理问题就是一个代表性的例子。但是，系统仿真可用真实的交易数据或模拟交易数据按照极端情况下的投资策略进行分析。
3.可以进行大量方案的比较和选优。在一项新的系统设计中，由于各种设计参数的变化，会存在大量的备选方案，若用人工方法把全部方案都算出来进行比较，工作量如此之大是无法实现的。对于这一类问题，采用系统仿真来比较、选优，可以很容易实现。
模拟交易信号和Monte Carlo模拟方法
金融投资系统仿真研究涉及到海量数据的统计分析，因此，数据的随机性和数据生成的海量性非常重要。本文分析方法近似于Monte Carlo（蒙特卡罗）方法。Monte Carlo方法历史悠久，1773年，法国G.-L.L.von布丰通过随机投针试验来确定圆周率π的近似值，就是应用这个方法的最早例子。蒙特卡罗是摩纳哥著名的赌城，1945年，J.von诺伊曼等人用它来命名此法而沿用至今。后来，数字计算机的发展为大规模的随机试验提供了有效工具，遂使蒙特卡罗法因此得到了广泛应用。在连续系统和离散事件系统的仿真中，通常构造一个与系统特性相近似的概率模型，并对它进行随机试验，因此，蒙特卡罗法也是系统仿真方法之一。
由此可见，Monte Carlo方法是一种统计试验法，是一种运用统计抽样理论近似地求解物理、金融和数学问题的方法。它是利用数学方法来正确地描述和模拟待求解问题的随机过程，是一种数学模拟随机过程的方法。Monte Carlo方法的基本特征是，不用依靠对具体物理过程的实际测量和对金融数据的真实采集，而是以对过程的人工模拟和对数据的随机模拟为基础去解决物理和金融投资问题。
在《交易习惯与建仓比例对投资权益曲线的影响》一文中，我们对资金管理策略模拟分析所需要的交易信号序列的构建方法，以及为什么要构建虚拟的模拟交易信号序列的原因和考虑作了详细说明，并分析了交易信号序列3、4和27，在《期市是否存在必胜的资金管理策略》一文中，我们又给出了交易信号序列52。为了方便投资者阅读，使本文具有独立性，仍有必要对模拟交易信号序列的构建再次作简单说明。
在本文的模拟分析中，我们一般假设交易模型在信号失败时取某一个止损比例（如投入资金的20%或总资金的5%），同时假设信号成功时的最大收益是对收益最小值的界定（如止损额的1或3倍）。在这样的假设下，不必考虑两次信号之间的时间跨度，也无须考虑每次信号成功时是否可能获得更高的收益，仅仅需要考虑的是每次信号可能的最大损失和可能的平均最小收益。因此，我们可以用计算机Excel中的平均分布随机函数RAND来生成一组（本文取100个数据）介于0—1之间的平均分布随机数据，并通过某一规则来划分失败信号和成功信号。比如，通过假设该组随机数据小于某个数值时（如小于0.6667）意味着是失败的交易信号，而大于等于该数值时意味着是成功的交易信号（相当于获胜率为33.33%）。由于使用的是平均分布随机函数RAND，每个数字出现的概率是一样的，通过这种规则，我们可以模拟出一组获胜率满足分析要求的交易信号序列。
5000组信号序列的随机性判断
在《期市是否存在必胜的资金管理策略》一文中，我们注意到一些图表中的曲线存在奇异点或非连续点，特别引起好奇的是，这些奇异点发生的建仓比例的数值非常接近江恩分割比或黄金分割比的位置。这个现象是一种巧合还是“宇宙”内在波动规律的自然反映？为了探寻这一秘密，我们曾试图将信号序列扩大到10000组以上（这样可以更细地划分建仓比例，使离散的数值分析具有连续函数分析的特点），遗憾的是计算机不胜负荷，一次统计分析耗费时间太长，超出了人正常的兴奋等待时间，常常使我们出现等待疲劳或等待厌烦现象，影响了思路的发挥，最后不得不忍痛将信号序列组数减少到5000组。令我们稍感欣慰的是，比较两种情况的分析结果，并无实质性的差别，精度也能够保证，因此在后续的系列文章中，我们将以5000组信号序列进行分析，其中前100组信号序列与1000组分析时的完全一样。为了能够“故障再现”和“神秘现象再现”，我们保存了这5000组信号序列。
如此庞大的信号序列，自然会引起大家这样的疑虑，即这些信号序列的随机性如何，各个信号序列之间的相关性如何？所以，我们仍有必要对这些随机信号序列的随机性进行一些分析和说明。
研究信号序列的随机性问题，源于我们对计算机随机数的生成方式的担忧。众所周知，现在电脑生成的随机数一般是由硬件生成的，通过随机数发生器产生初始随机数，由随机函数捕捉并输出。硬件的原理是计算晶体电泳振荡及电子数，由于晶体本身杂质分布不均匀和周围电流、电场的干扰，每个晶体的震荡频率很难一样，而且电子因干扰产生数也不稳定，如果有两组随机数发生器，而其中一组与时钟组合的话，那么产生的随机数将具有很强的不可重复性。尽管如此，计算机在比较大范围内生成的随机数确实都是伪随机数，这是由随机数产生方式的局限性决定的，而且一般计算机只提供一个随机数发生器，在超出发生器产生范围后就只能通过程序产生随机数了。
对产生的伪随机数，我们要对其进行一定的理论分析和各种统计检验，以检查得到的序列是否具有在区间(0，1)上的各种统计性质，如分布的均匀性、取值的随机性、前后的独立性和分段序列统计性质的一致性等。进行上述统计性质检验的方法很多，常用的有参数检验、均匀性检验、独立性检验、连检验和各种不同的组合规律性检验等。遗憾的是，上述检验方法过于专业，本文不可能用短短一段文字描述清楚，但是我们可以用一种间接的方法来强化对这5000组信号序列随机性的判断。
图1 5000组信号序列实际获胜率正态分布图
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图1是以0.6667和0.25数值为临界点划分盈利交易和亏损交易得到的实际获胜率的正态分布图。0.6667对应的系统获胜率为33.33%，0.25对应的系统获胜率为75.00%。
从图1可以看出，这5000组信号序列的实际获胜率的正态分布特性，特别是在通过不同数值划分导致最大概率不同的情况下，形态仍然维持正态分布的相似性，我们有理由相信这5000组信号序列以某一个数值划分盈利信号和亏损信号的信号分布模式是具有随机性的。因此，这5000组信号序列用于金融投资的仿真模型Monte Carlo 模拟方法是可信的。
另外，我们还惊讶地看到，对于以0.6667数值划界的情况，虽然理论获胜率为33.33%，但其最大实际获胜率53%与最小实际获胜率18%竟然相差35个百分点。如果我们建立的真实交易系统的获胜率也呈现这样的分布特点，即在某一阶段与另外一个阶段的获胜率相差如此之大，就有必要对获胜率作为变量进行分析，这也就是本文研究的主题：获胜率对资金管理策略或投资权益曲线的影响。
获胜率作为唯一自变量的投资权益曲线
在《期市是否存在必胜的资金管理策略》一文中，我们发现在获胜率为33.33%的情况下，调整建仓比例无法使终盘收益率曲线在足够长时间的交易周期后维持正值（即盈利），那是基于获胜率不可能逾越33.33%的假设下所作出的判断。毋庸置疑，如果你设计的交易系统的获胜率很高，你当然能够稳操胜券，正如理查·丹尼斯在一次采访中所说的，“假如你的交易方法在每笔交易上的胜算是53％，长期而言，你的获胜率就是百分之百。”
图2是采用信号序列52作为交易信号，假设只有获胜率是投资权益曲线的唯一自变量的情况下，所模拟出的随获胜率递增而增长的权益曲线图。信号序列52在理论获胜率为33.33%的情况下，其实际获胜率仅有27%，在理论获胜率为66.67%情况下，实际获胜率为66%。图2中值得关注的有这样几个特点：一是在获胜率27%（图中横坐标用小数表示）以后，在100次交易周期内，可能面临的投资风险随获胜率的递增而快速下降；二是在获胜率递增到33.34%之上后，100次交易周期中的风险在很长的时间内成为常量，不再降低；三是在获胜率突破66.60％之后，终盘收益率曲线由负转正，开始盈利；四是在获胜率递增到75.00％以后，权益曲线快速攀升。在这里，我们注意到转折点均发生在江恩几何分割点附近，再次激发了我们的好奇，自然的转折点总是发生在这些位置。
图2带给我们的启示是，任何交易系统的获胜率都不可能超过75%，如果那样的话，你的资产将是以指数形式递增，过不了多久，整个世界的财富就属于你了。“上帝”一定是以一种让社会财富的分配符合正态分布的形式来影响或主宰每一个人的思维和投资的。
图2 获胜率为唯一变量的投资权益曲线
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盈亏比随建仓比例提高而递减的权益曲线
在《期市是否存在必胜的资金管理策略》一文中，我们给出了建仓比例20种情况下（从5%到100%），盈亏比从3线性递减到1.1的权益曲线三个特征值（100次交易中的峰值、谷值和终值）随建仓比例变化的曲线图，发现终值收益率的极值点发生在建仓比例25%处，而峰值收益率曲线的极值点出现在65%处，从而推测可能与黄金分割比有关。随后，将建仓比例从1%到100%划分为5000个离散点进行分析时，对应的极值点所相对应的建仓比例分别出现在21.41%和63.23%，前者逼近0.191，后者逼近0.618，仍然是两个重要的黄金分割比，特别是0.3386（21.41/63.23）形成重要的几何分割，我们不由得感叹，自然的神奇无处不在，确实在影响着我们的一切行为和投资。
《期市是否存在必胜的资金管理策略》一文，虽然根据信号序列27，按照盈亏比随建仓比例从5%递增到100%的过程中线性递减到1.1后得到的权益曲线的三个特征值曲线具有一种几何美感，但感觉这不是自然的最理想的稳定状态，自然界理想的稳定状态应具有以下特点：即对称（最好符合正态分布）、存在极值。对于期货投资来说，极值点应该出现在持仓比例中点稍下的位置，即33%左右的位置，因为这是大部分投资者能够接受的持仓比例，胜时有大赚，败时的损失心理上能够承受。此外，满仓操作时的盈亏比不可能是1，因为这与现实完全不符，绝大部分满仓者的心理盈亏比确实大于1，但实际盈亏比是小于1的。而对于盈亏比的上限，取3显得有些保守，因为这难以解释理查·丹尼斯5%获胜率获得巨大成功的案例。因此，本文将盈亏比随建仓比例从1%递增到100%过程中的上限设定为10，下限设置为0，看看这样获得的三特征值曲线是否会呈现更加完美的形态。
图3就是根据上述思路模拟计算后得出的三特征值曲线图，显然，它是异常完美的，是一种正态分布图，而且峰值曲线和终值曲线存在极值点，两个极值点非常接近且对应的建仓比例接近黄金分割比0.382，完全符合我们对自然完美形态和状态的描述。简单计算可知，峰值收益率曲线的极值点对应的盈亏比为6.472，终盘收益率曲线的极值点对应的盈亏比为6.512，均非常接近几何分割0.6667的位置。
值得注意的是，尽管轻仓对应的盈亏比高达8以上，但收益率并不高，说明轻仓交易如果不中途加仓，总的收益率还不如建仓比例在30%左右并中线持有获得盈亏比6左右收益的投资者赚得多。
图3 盈亏比随建仓比例提高而线性递减的三特征值曲线
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图4B 建仓比例固定获胜率与盈亏比成反比的二特征值曲线
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图5是建仓比例随获胜率下降而线性递增情况下权益特征值曲线，显然这是一个形状像正态分布，但形态边界坑坑洼洼的变形的正态曲线。从图5右侧说明栏可以看到，权益峰值曲线和权益终盘曲线的极值点相同，对应的建仓比例为0.2872，这一比例会让江恩理论的追随者敏感起来，因为它非常接近0.2857（2/7=0.2857），而7的分割往往都是重要的转折点或变盘点。极值点对应的获胜率0.72（约等于5/7），再次于7的分割产生关系，也许背确实隐含着某种“宇宙”的秘密。历史上，一些大科学家窥视到“宇宙”的秘密后，都会对“上帝”怀有一种深深的敬畏，在这里，神秘的黄金分割比和与7有关的分割和循环屡屡出现，也让我们折服数字背后的魔力。
对于图5中的峰值曲线，我们用一个6次函数来模拟，R2值高达0.8685，在主要的曲线部分近似地模拟出一个光滑的正态形状。图5与图3所揭示的自然内涵是一致的，不同的是盈亏比是变量。如果严格按照给定盈亏比止盈，其权益波动较为光滑，因此，模拟出的权益特征值曲线也是光滑的，而获胜率即使大小相等，也会由于统计时段内成功信号和失败信号不同的分布模式导致投资收益出现较大差距，反映在图表上就是图5那样的不连续边界。这给我们一个很重要的启示，追求获胜率所能够带来的效益要小于严格止损止盈所能够提升的效益。因此，我们看到大师们都不追求获胜率，但他们都有秘而不宣的资金管理策略和严格的纪律。
图5 建仓比例随获胜率下降而线性递增的权益特征值曲线
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结论
根据上文的分析可知，获胜率确实会对投资权益曲线形成很大的影响，但由于获胜率是时间的振荡函数，因此投资时将宝押在获胜率上是危险的，危险主要来自以下两个因素。
一是获胜率的振荡幅度较大，对于本文研究的5000组信号序列来说，若系统的理论获胜率为33.33%，则5000组信号序列的实际最大获胜率为53%，实际最小获胜率为18%，相差35个百分点，差值超过了系统获胜率的数值，因此导致投资收益有天壤之别。
图6 系统获胜率33.33%的5000组信号序列的统计分析
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二是即使同样的实际获胜率，投资收益率也存在巨大差别，这一点可以从图6中看出。该图是系统获胜率设定为33.33%情况下5000组信号序列实际获胜率与100次交易峰值收益率的散点图。以实际获胜率42%为例，最大获胜率接近4000%，但最小获胜率只有350%，如果对终盘收益率比较，差距可能更大。导致实际获胜率相同但投资收益仍然存在巨大差异的原因是，信号序列内部的成功信号分布模式不同。或者说数字的组合相同，排列不同，也可能导致同样获胜率（信号组合一样）情况下投资收益出现较大的差距（因为信号排列不同）。
由此可见，系统获胜率其实是一个不可靠和低效率的策略变量，要提高收益率，更多地要从建仓比例和止损策略上入手。本文的结论印证了这样的现象，即追求高获胜率的投资者往往都是失败者，反过来则也不成立，即不追求高获胜率的投资者不一定是成功者。
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