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初談套利 (Arbitrage)II：天下沒有白吃的午餐！
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px][b][b]本文摘要： 我們說明套利機會的出現，來自於市場上兩方認知的不同，即所謂的資訊不對稱。市場上或許有不公平的地方，例如法人大戶仗著資金優勢打壓資金少的小散戶。然而，[/b][b]只要認知對、信仰正確，就有可能遇到賺錢的機會。[/b][b]老天終究還是公平的：認知越對，獲利越多！[/b][/b][/size][/font][/color]回顧上週：不同的信仰，造成套利機會的出現[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]上篇文章我們談到選擇權的套利。我們可用現金存放與股票買賣的方式，組合出具有同樣損益的買權。而利用這樣的方式我們只花了 [b]5 [/b]元成本，比市價 [b]6 [/b]元的買權還便宜 [b]1 [/b]元，也因此有 [b]1 [/b]元的套利空間。
這看似穩賺的獲利，是多麼美好的一件事。然而事情真的如此浪漫簡單嗎？很多讀者來信覺得[url=http://www.bituzi.com/2013/06/arbitrage.html]上週內容[/url]過於複雜，事實上牧清華只想傳達一個概念：[b][font=arial][size=10pt][b]所有套利機會的出現，來自於市場玩家對事件看法(認知、信仰)的不同。[/b][/size][/font][/b]
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[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]再回到上週文章裡市場價格為 [/size][/font][/color][b]6 [/b][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]元的買權。[/size][/font][/color][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]我們仔細思考 [/size][/font][/color][b]6 [/b][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]元的由來![/size][/font][/color]
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]因為在時間點 [/size][/font][/color][b][i]t [/i]= 1 [/b][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]有 [/size][/font][/color][b]60%[/b][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]的機會賺 [/size][/font][/color][b]10 [/b][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]元；[/size][/font][/color][b]40%[/b][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]的機會賺 [/size][/font][/color][b]0 [/b][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]元，故期望獲利為 [/size][/font][/color][b]6 [/b][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]元。[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]既然在時間點 [b][i]t [/i]= 1 [/b]的期望獲利是 [b]6 [/b]元，理論上在時間點 [b][i]t [/i]= 0[/b] 的價值也應該是 [b]6 [/b]元 (簡單起見，先不考慮其他會讓選擇權價格變動的因素)。注意到這裡用到一個假設條件：[/size][/font][/color]
[align=center][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px][b]有60%的機會賺10元；有40%的機會賺0元。[/b][/size][/font][/color][/align]
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[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]上面這句話是沒有人可以肯定其正確性的。可能對，也可能不對。天知道實際的機率分佈是長什麼樣？只是，[b]"市場價格 6 元"[/b]這個事實，反映出[b]"市場上玩家平均認為的機率分佈"[/b]：那就是[b]60%[/b]的機率漲到[b]120[/b]元；[b]40%[/b]的機率跌到[b]80[/b]元，我們用 [i][b]B [/b][/i][b]= (60[/b]%[b],40%) [/b]代表之。
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[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]另一方面，為何可以"創造"出價值為 [b]5 [/b]元的買權？一樣我們仔細思考 [b]5 [/b]元的由來！
注意到在創造出買權的過程裡，並沒有主觀的機率認定。股價可能從[b]100[/b]元漲[b]20[/b]到[b]120[/b]元；也可能從[b]100[/b]元跌[b]20[/b]到[b]80[/b]元。因為漲跌都是[b]20[/b]元，所以機率各為[b]50%[/b]。這樣的機率完全由漲跌幅的大小決定，換句話說，這是[b]客觀的機率[/b]，我們先用 [b][i]b [/i]= (50%,50%)[/b] 表示之。
在這客觀的機率分佈下，有 [b]50% [/b]的機率賺 [b]10 [/b]元，有 [b]50% [/b]的機率賺 [b]0 [/b]元，故在時間點 [b][i]t[/i] = 1[/b]的獲利期望值為 [b]5 [/b]元，在時間點 [b][i]t[/i] = 0 [/b]的期望值也應為 [b]5 [/b]元。
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[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]我們在此做個小結，到底套利機會在哪？怎麼發生？[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]小結：
[font=arial][size=10pt][b]市場上大家認為的機率為 [b][i]B [/i]= (60%,40%)[/b]；客觀的機率為 [b][i]b [/i]= (50%,50%)[/b]。
[i][b]B [/b][/i]與 [i][b]b [/b][/i]的差異，產生了[b]1[/b]元的套利空間。差異越大，套利空間就越大。[/b][/size][/font][/size][/font][/color]
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]舉例來說：如果市場上大家認為的機率為 [i][b]B' [/b][/i][b]= (90%,10%)[/b]，很明顯 [i][b]B' [/b][/i]與 [i][b]b [/b][/i]的差異，比 [i][b]B [/b][/i]與 [i][b]b [/b][/i]的差異更大，則套利空間肯定更多。
仔細算一下，若 [i][b]B' [/b][/i]真為市場上大家認為的機率平均，則在時間點 [b][i]t [/i]= 0 [/b]的買權價格應為[b]9[/b]元，與客觀機率所反映出來的[b]5[/b]元買權相比，套利空間多達[b]4[/b]元。[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px][b][font=arial][size=10pt][b]所有套利的組合，都是因為有價差的關係，是什麼造成了價差？是每個人對事情看法認知的不同。[/b][/size][/font][/b][/size][/font][/color]
你的信仰決定你的獲利多寡![color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]這句話似乎在前面[url=http://www.bituzi.com/2013/06/KellyIronman.html]凱利賭徒[/url]的文章出現過。沒錯，事實上凱利賭徒的行為可以說就是在做某種套利動作。[/size][/font][/color][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]套什麼利？套你的認知與市場上的認知，兩個認知差異距離的利！這樣說法有點抽象。首先，何謂差異？用什麼方法去衡量差異有多大？[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]在數學的世界裡，我們用 measure (測度)這樣的字眼去描述 "距離" 的概念。舉例來說，我們生活中最常聽到的就是歐式距離，用來描述空間中兩點分開[/size][/font][/color][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]的距離有多遠，距離越遠差異越大！[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]還記得國中數學教過的直角三角形上的畢氏定理吧！[/size][/font][/color][b][i][font="][size=12pt]a[/size][/font][/i][font="][size=12pt]2 [/size][/font][font="][size=12pt]+ [i]b[/i]2 = [i]c[/i]2 [/size][/font][/b][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px](兩邊的平方和等於斜邊的平方)，這就是一種計算兩點間距離的測度方式，只不過對象是平面上的兩點。[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]現在對象從點拉到機率分佈上。要描述兩種機率分佈的距離有多遠，差異有多大？我們一樣也可找出描述兩個機率分佈之間距離的測度，通常我們最常使用的是[/size][/font][/color][url=http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E7%86%B5][b]KL Measure[/b][/url][color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]。當然也有其它測度方式，但這裡不再繼續談下去。[/size][/font][/color]
[color=#000][font=Arial, 微軟正黑體, "][size=16px]有興趣的讀者可來信索取相關論文，但讀者只需知道：[/size][/font][/color]
[b]老天有時很不公平：你可能出身是窮人，別人卻是富豪；你可能努力半天還是無名小足，別人靠金脈人脈卻早已掌權在位。[/b]
[b]然而，在投資市場裡，老天卻很公平：只要你認知對、信仰正確，老天絕對會給你"相對應的報酬"，一點都不會虧待你。[/b]
[b]從這觀點來看，天底下的確沒有白吃的午餐！[/b]
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星期五；一天一錠，效果一定，歡迎訂閱[url=http://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=bituzi]「幣圖誌Bituzi電子報」[/url]
投資跟人生很像，我們不用怨天尤人怪自己時運不濟，老天不眷顧。
老天最公平的就是提供大家一樣的投資市場。在這裡，誰認知正確，誰就是市場上的贏家！
你唯一要做的，就是不斷累積自己的實力，等待機會，逆轟高輝！[/size][/font]
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