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[转载]MATLAB插值与拟合(3)
§2 插值问题[p=21, 2, left]在应用领域中，由有限个已知数据点，构造一个解析表达式，由此计算数据点之间的函数值，称之为插值。[/p][p=21, 2, left][b]实例：海底探测问题[/b][/p][p=21, 2, left]某公司用声纳对海底进行测试，在5×5海里的坐标点上测得海底深度的值，希望通过这些有限的数据了解更多处的海底情况。并绘出较细致的海底曲面图。[/p][p=21, 2, left]一、一元插值[/p][p=21, 2, left]一元插值是对一元数据点(xi,yi)进行插值。[/p][p=21, 2, left]1． 线性插值：由已知数据点连成一条折线，认为相临两个数据点之间的函数值就在这两点之间的连线上。一般来说，数据点数越多，线性插值就越精确。[/p][p=21, 2, left]调用格式：[b]yi=interp1(x,y,xi,’linear’) [/b] %线性插值[/p][p=21, 2, left][b]zi=interp1(x,y,xi,’spline’) [/b] %三次样条插值[/p][p=21, 2, left][b]wi=interp1(x,y,xi,’cubic’) [/b] %三次多项式插值[/p][p=21, 2, left]说明：yi、zi、wi为对应xi的不同类型的插值。x、y为已知数据点。[/p][p=21, 2, left][b]例1[/b][b]：[/b]已知数据：[/p][table=97%,rgb(244, 230, 219)][tr][td=1,1,6%][p=18, 2, left]x[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]0[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].1[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].2[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].3[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].4[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].5[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].6[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].7[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].8[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].9[/p][/td][td=1,1,6%][p=18, 2, left]1[/p][/td][/tr]
[tr][td=1,1,6%][p=18, 2, left]y[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].3[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].5[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1.4[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1.6[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1.9[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].6[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].4[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].8[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1.5[/p][/td][td=1,1,6%][p=18, 2, left]2[/p][/td][/tr]
[/table][p=21, 2, left]求当xi=0.25时的yi的值。[/p][p=21, 2, left]程序：[/p][p=21, 2, left][b]x=0:.1:1;[/b][/p][p=21, 2, left][b]y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1 .6 .4 .8 1.5 2];[/b][/p][p=21, 2, left][b]yi0=interp1(x,y,0.025,'linear')[/b][/p][p=21, 2, left][b]xi=0:.02:1;[/b][/p][p=21, 2, left][b]yi=interp1(x,y,xi,'linear');[/b][/p][p=21, 2, left][b]zi=interp1(x,y,xi,'spline');[/b][/p][p=21, 2, left][b]wi=interp1(x,y,xi,'cubic');[/b][/p][p=21, 2, left][b]plot(x,y,'o',xi,yi,'r+',xi,zi,'g*',xi,wi,'k.-')[/b][/p][p=21, 2, left][b]legend('原始点','线性点','三次样条','三次多项式')[/b][/p][p=21, 2, left][b]结果：[/b]yi0 = 0.3500[/p][p=21, 2, left][b][url=http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html#blogid=4b8dca190100b8l2&url=http://s11.sinaimg.cn/orignal/4b8dca1945a5f669800aa][img]http://s11.sinaimg.cn/bmiddle/4b8dca1945a5f669800aa[/img][/url][/b][/p][p=21, 2, left] [/p][p=21, 2, left]要得到给定的几个点的对应函数值，可用：[/p][p=21, 2, left][b]xi =[ 0.2500 0.3500 0.4500][/b][/p][p=21, 2, left][b]yi=interp1(x,y,xi,'spline')[/b][/p][p=21, 2, left]结果：[/p][p=21, 2, left]yi =1.2088 1.5802 1.3454[/p][p=21, 2, left](二) 二元插值[/p][p=21, 2, left]二元插值与一元插值的基本思想一致，对原始数据点(x,y,z)构造见世面函数求出插值点数据(xi,yi,zi)。[/p][p=21, 2, left]一、单调节点插值函数，即x,y向量是单调的。[/p][p=21, 2, left]调用格式1：[b]zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’linear’)[/b][/p][p=21, 2, left]‘liner’ 是双线性插值 (缺省)[/p][p=21, 2, left]调用格式2：[b]zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’nearest’)[/b][/p][p=21, 2, left]’nearest’ 是最近邻域插值[/p][p=21, 2, left]调用格式3：[b]zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’spline’)[/b][/p][p=21, 2, left]‘spline’是三次样条插值[/p][p=21, 2, left]说明：这里x和y是两个独立的向量，它们必须是单调的。z是矩阵，是由x和y确定的点上的值。z和x,y之间的关系是z(i,:)=f(x,y(i)) z(:,j)=f(x(j),y) 即：当x变化时，z的第i行与y的第i个元素相关，当y变化时z的第j列与x的第j个元素相关。如果没有对x,y赋值，则默认x=1:n, y=1:m。n和m分别是矩阵z的行数和列数。[/p][p=21, 2, left][b]例2[/b][b]：[/b]已知某处山区地形选点测量坐标数据为：[/p][p=21, 2, left]x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5[/p][p=21, 2, left]y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6[/p][p=21, 2, left]海拔高度数据为：[/p][p=21, 2, left]z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82[/p][p=21, 2, left] 92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84[/p][p=21, 2, left] 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85[/p][p=21, 2, left] 80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86[/p][p=21, 2, left] 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83[/p][p=21, 2, left] 82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88[/p][p=21, 2, left] 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92[/p][p=21, 2, left] 92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84[/p][p=21, 2, left] 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95[/p][p=21, 2, left] 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87[/p][p=21, 2, left] 80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88[/p][p=21, 2, left] 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82[/p][p=21, 2, left] 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87[/p][p=21, 2, left]其地貌图为：[/p][p=21, 2, left][url=http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html#blogid=4b8dca190100b8l2&url=http://s3.sinaimg.cn/orignal/4b8dca1945a5f6aa81ab2][img]http://s3.sinaimg.cn/bmiddle/4b8dca1945a5f6aa81ab2[/img][/url][/p][p=21, 2, left]对数据插值加密形成地貌图。[/p][p=21, 2, left]程序：[/p][p=21, 2, left][b]x=0:.5:5;[/b][/p][p=21, 2, left][b]y=0:.5:6;[/b][/p][p=21, 2, left][b]z=[89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82[/b][/p][p=21, 2, left][b] 92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84[/b][/p][p=21, 2, left][b] 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85[/b][/p][p=21, 2, left][b] 80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86[/b][/p][p=21, 2, left][b] 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83[/b][/p][p=21, 2, left][b] 82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88[/b][/p][p=21, 2, left][b] 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92[/b][/p][p=21, 2, left][b] 92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84[/b][/p][p=21, 2, left][b] 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95[/b][/p][p=21, 2, left][b] 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87[/b][/p][p=21, 2, left][b] 80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88[/b][/p][p=21, 2, left][b] 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82[/b][/p][p=21, 2, left][b] 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87];[/b][/p][p=21, 2, left][b]mesh(x,y,z) [/b] %绘原始数据图[/p][p=21, 2, left][b]xi=linspace(0,5,50);[/b] %加密横坐标数据到50个[/p][p=21, 2, left][b]yi=linspace(0,6,80); [/b] %加密纵坐标数据到60个[/p][p=21, 2, left][b][xii,yii]=meshgrid(xi,yi); [/b] %生成网格数据[/p][p=21, 2, left][b]zii=interp2(x,y,z,xii,yii,'cubic'); %[/b]插值[/p][p=21, 2, left][b]mesh(xii,yii,zii) [/b] %加密后的地貌图[/p][p=21, 2, left][b]hold on %[/b] 保持图形[/p][p=21, 2, left][b][xx,yy]=meshgrid(x,y); [/b] %生成网格数据[/p][p=21, 2, left][b]plot3(xx,yy,z+0.1,'ob') %[/b]原始数据用‘O’绘出[/p][p=21, 2, left][url=http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html#blogid=4b8dca190100b8l2&url=http://s8.sinaimg.cn/orignal/4b8dca1945a5f6eb06c17][img]http://s8.sinaimg.cn/bmiddle/4b8dca1945a5f6eb06c17[/img][/url][/p][p=21, 2, left] [/p][p=21, 2, left][b]2、二元非等距插值[/b][/p][p=21, 2, left]调用格式：[b]zi=griddata(x,y,z,xi,yi,’指定插值方法’)[/b][/p][p=21, 2, left]插值方法有： [b]linear[/b] % 线性插值 (默认)[/p][p=21, 2, left] [b]bilinear[/b] % 双线性插值[/p][p=21, 2, left] [b]cubic[/b] % 三次插值[/p][p=21, 2, left] [b]bicubic[/b] % 双三次插值[/p][p=21, 2, left] [b]nearest[/b] % 最近邻域插值[/p][p=21, 2, left]例：用随机数据生成地貌图再进行插值[/p][p=21, 2, left]程序：[/p][p=21, 2, left][b]x=rand(100,1)*4-2;[/b][/p][p=21, 2, left][b]y=rand(100,1)*4-2;[/b][/p][p=21, 2, left][b]z=x.*exp(-x.^2-y.^2);[/b][/p][p=21, 2, left][b]ti=-2:.25:2;[/b][/p][p=21, 2, left][b][xi,yi]=meshgrid(ti,ti);[/b] % 加密数据[/p][p=21, 2, left][b]zi=griddata(x,y,z,xi,yi);[/b]% 线性插值[/p][p=21, 2, left][b]mesh(xi,yi,zi)[/b][/p][p=21, 2, left][b]hold on[/b][/p][p=21, 2, left][b]plot3(x,y,z,'o'[/b][i][color=#FF0000][size=16px])[/size][/color][/i][/p][p=21, 2, left] [/p][p=21, 2, left] [url=http://blog.163.com/ty217051/blog/static/1297903200941364247191/][i][size=3]转自 飞扬youth 的博客[/size][/i][/url][/p]
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