[转载]MATLAB插值与拟合(2)
[p=21, 2, left][b]4. [/b] [b]多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf( )[/b][/p][p=21, 2, left][b]调用格式： [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)[/b][/p][p=21, 2, left][b] [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)[/b][/p][p=21, 2, left][b]说明：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)[/b]使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。1-alpha为置信度。[/p][p=21, 2, left][b]例4[/b][b]：[/b]给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。[/p][p=21, 2, left][b]程序：[/b] [b]x=0:.1:1;[/b][/p][p=21, 2, left][b] y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2][/b][/p][p=21, 2, left][b] n=3;[/b][/p][p=21, 2, left][b] [p,s]=polyfit(x,y,n)[/b][/p][p=21, 2, left][b] alpha=0.05;[/b][/p][p=21, 2, left][b] [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)[/b][/p][p=21, 2, left][b] [/b] [b]结果： [/b][/p][p=21, 2, left][b][/b] p =[/p][p=21, 2, left] 16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035[/p][p=21, 2, left]s =[/p][p=21, 2, left] R: [4x4 double]
df: 7
normr: 1.1406[/p][p=21, 2, left]
Y =[/p][p=21, 2, left] Columns 1 through 9[/p][p=21, 2, left] -0.0035 0.8538 1.2970 1.4266 1.3434 1.1480 0.9413 0.8238 0.8963[/p][p=21, 2, left] Columns 10 through 11[/p][p=21, 2, left] 1.2594 2.0140[/p][p=21, 2, left][b]5. [/b] [b]稳健回归函数：robust( )[/b][/p][p=21, 2, left]稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言，受异常值的影响较小。[/p][p=21, 2, left][b]调用格式： b=robustfit(x,y)[/b][/p][p=21, 2, left][b] [b,stats]=robustfit(x,y)[/b][/p][p=21, 2, left][b] [b,stats]=robustfit(x,y,’wfun’,tune,’const’)[/b][/p][p=21, 2, left][b]说明：[/b]b返回系数估计向量；stats返回各种参数估计；’wfun’指定一个加权函数；tune为调协常数；’const’的值为’on’(默认值)时添加一个常数项；为’off ’时忽略常数项。[/p][p=21, 2, left][b]例5[/b][b]：[/b]演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。首先利用函数y=10-2x加上一些随机干扰的项生成数据集，然后改变一个y的值形成异常值。调用不同的拟合函数，通过图形观查影响程度。[/p][p=21, 2, left][b]程序：x=(1:10)’;[/b][/p][p=21, 2, left][b]y=10-2*x+randn(10,1);[/b][/p][p=21, 2, left][b]y(10)=0;[/b][/p][p=21, 2, left][b]bls=regress(y,[ones(10,1) x]) %[/b][b]线性拟合[/b][/p][p=21, 2, left][b]brob=robustfit(x,y) %[/b][b]稳健拟合[/b][/p][p=21, 2, left][b]scatter(x,y)[/b][/p][p=21, 2, left][b]hold on[/b][/p][p=21, 2, left][b]plot(x,bls(1)+bls(2)*x,’:’)[/b][/p][p=21, 2, left][b]plot(x,brob(1)+brob(2)*x,’r‘)[/b][/p][p=21, 2, left][b]结果[/b] [b]：[/b] bls =[/p][p=21, 2, left] 8.4452[/p][p=21, 2, left] -1.4784[/p][p=21, 2, left]brob =[/p][p=21, 2, left] 10.2934[/p][p=21, 2, left] -2.0006[/p][p=21, 2, left][url=http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html#blogid=4b8dca190100b8l2&url=http://s11.sinaimg.cn/orignal/4b8dca1945a5f616545ba][img]http://s11.sinaimg.cn/bmiddle/4b8dca1945a5f616545ba[/img][/url][/p][p=21, 2, left] [/p][p=21, 2, left]分析：稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些，忽略了异常值。最小二乘拟合(点线)则受到异常值的影响，向异常值偏移。[/p][p=21, 2, left][b]6. [/b] [b]向自定义函数拟合[/b][/p][p=21, 2, left]对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。[/p][p=21, 2, left]所用函数：nlinfit( )[/p][p=21, 2, left][b]调用格式： [beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao)[/b][/p][p=21, 2, left][b]说明：[/b]beta返回函数’fun’中的待定常数；r表示残差；J表示雅可比矩阵。X,y为数据；‘fun’自定义函数；beta0待定常数初值。[/p][p=21, 2, left][b]例6[/b][b]：[/b]在化工生产中获得的氯气的级分y随生产时间x下降，假定在x≥8时，y与x之间有如下形式的非线性模型：[/p][p=21, 2, left] [/p][p=21, 2, left]现收集了44组数据，利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。[/p][p=21, 2, left]x y x y x y[/p][p=21, 2, left]8 0.49 16 0.43 28 0.41[/p][p=21, 2, left]8 0.49 18 0.46 28 0.40[/p][p=21, 2, left]10 0.48 18 0.45 30 0.40[/p][p=21, 2, left]10 0.47 20 0.42 30 0.40[/p][p=21, 2, left]10 0.48 20 0.42 30 0.38[/p][p=21, 2, left]10 0.47 20 0.43 32 0.41[/p][p=21, 2, left]12 0.46 20 0.41 32 0.40[/p][p=21, 2, left]12 0.46 22 0.41 34 0.40[/p][p=21, 2, left]12 0.45 22 0.40 36 0.41[/p][p=21, 2, left]12 0.43 24 0.42 36 0.36[/p][p=21, 2, left]14 0.45 24 0.40 38 0.40[/p][p=21, 2, left]14 0.43 24 0.40 38 0.40[/p][p=21, 2, left]14 0.43 26 0.41 40 0.36[/p][p=21, 2, left]16 0.44 26 0.40 42 0.39[/p][p=21, 2, left]16 0.43 26 0.41[/p][p=21, 2, left] 首先定义非线性函数的m文件：fff6.m[/p][p=21, 2, left]function yy=model(beta0,x)[/p][p=21, 2, left] a=beta0(1);[/p][p=21, 2, left] b=beta0(2);[/p][p=21, 2, left] yy=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8));[/p][p=21, 2, left][b] [/b] [b]程序：[/b][/p][p=21, 2, left][b]x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.00 14.00... [/b][/p][p=21, 2, left][b] 16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.00 24.00... [/b][/p][p=21, 2, left][b] 24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.00 32.00...[/b][/p][p=21, 2, left][b] 34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]';[/b][/p][p=21, 2, left][b] y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.43 0.44 0.43...[/b][/p][p=21, 2, left][b] 0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40 0.41 0.41...[/b][/p][p=21, 2, left][b] 0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39 0.39]';[/b][/p][p=21, 2, left][b] beta0=[0.30 0.02];[/b][/p][p=21, 2, left][b]betafit = nlinfit(x,y,'sta67_1m',beta0)[/b][/p][p=21, 2, left][b]结果：[/b]betafit =[/p][p=21, 2, left] 0.3896[/p][p=21, 2, left]0.1011[/p][p=21, 2, left] 即：a=0.3896 ，b=0.1011 拟合函数为：[/p][p=21, 2, left] [i][color=#FF0000][size=16px] [url=http://blog.163.com/ty217051/blog/static/1297903200941364247191/]转自 飞扬youth 的博客 [/url] [/size][/color][/i][/p]
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