[转载]MATLAB插值与拟合(1)
MATLAB插值与拟合[p=21, 2, left] [/p]§1曲线拟合[p=21, 2, left][b]实例：温度曲线问题[/b][/p][p=21, 2, left]气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：[/p][table=95%,rgb(244, 230, 219)][tr][td=1,1,3%][p=18, 2, left]t[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]0[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]2[/p][/td][td=1,1,9%][p=18, 2, left]3[/p][/td][td=1,1,9%][p=18, 2, left]4[/p][/td][td=1,1,9%][p=18, 2, left]5[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]6[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]7[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]8[/p][/td][td=1,1,9%][p=18, 2, left]9[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]10[/p][/td][/tr]
[tr][td=1,1,3%][p=18, 2, left]T[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]13[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]15[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]17[/p][/td][td=1,1,9%][p=18, 2, left]14[/p][/td][td=1,1,9%][p=18, 2, left]16[/p][/td][td=1,1,9%][p=18, 2, left]19[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]26[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]24[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]26[/p][/td][td=1,1,9%][p=18, 2, left]27[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]29[/p][/td][/tr]
[/table][p=21, 2, left]试描绘出温度变化曲线。[/p][p=21, 2, left]曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。[/p][p=21, 2, left]曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。[/p][p=21, 2, left][b]1.[/b][b]线性拟合函数：regress()[/b][/p][p=21, 2, left][b]调用格式： b=regress(y,X)[/b][/p][p=21, 2, left][b] [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)[/b][/p][p=21, 2, left][b] [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)[/b][/p][p=21, 2, left][b]说明：[/b]b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值，及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型：[/p][p=21, 2, left]y=Xβ+ε[/p][p=21, 2, left]β是p′1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n′1的向量；y为n′1的向量；X为n′p矩阵。[/p][p=21, 2, left]bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残[b]差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。[/b][/p][p=21, 2, left][b]例1：[/b]设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε ；求线性拟合方程系数。[/p][p=21, 2, left][b]程序： x=[ones(10,1) (1:10)'];[/b][/p][p=21, 2, left][b] y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);[/b][/p][p=21, 2, left][b] [b,bint]=regress(y,x,0.05)[/b][/p][p=21, 2, left][b]结果：[/b] x =[/p][p=21, 2, left][b] [/b] 1 1[/p][p=21, 2, left] 1 2[/p][p=21, 2, left] 1 3[/p][p=21, 2, left] 1 4[/p][p=21, 2, left] 1 5[/p][p=21, 2, left] 1 6[/p][p=21, 2, left] 1 7[/p][p=21, 2, left] 1 8[/p][p=21, 2, left] 1 9[/p][p=21, 2, left] 1 10[/p][p=21, 2, left]y =[/p][p=21, 2, left] 10.9567[/p][p=21, 2, left] 11.8334[/p][p=21, 2, left] 13.0125[/p][p=21, 2, left] 14.0288[/p][p=21, 2, left] 14.8854[/p][p=21, 2, left] 16.1191[/p][p=21, 2, left] 17.1189[/p][p=21, 2, left] 17.9962[/p][p=21, 2, left] 19.0327[/p][p=21, 2, left] 20.0175[/p][p=21, 2, left]b =[/p][p=21, 2, left] 9.9213[/p][p=21, 2, left] 1.0143[/p][p=21, 2, left]bint =[/p][p=21, 2, left] 9.7889 10.0537[/p][p=21, 2, left] 0.9930 1.0357[/p][p=21, 2, left]即回归方程为：y=9.9213+1.0143x[/p][p=21, 2, left][b]2.[/b][b]多项式曲线拟合函数：polyfit( )[/b][/p][p=21, 2, left][b]调用格式： p=polyfit(x,y,n)[/b][/p][p=21, 2, left][b] [p,s]= polyfit(x,y,n)[/b][/p][p=21, 2, left][b]说明：[/b]x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)[/p][p=21, 2, left][b]例2[/b][b]：[/b]由离散数据[/p][table=92%,rgb(244, 230, 219)]
[tr][td=1,1,8%][p=18, 2, left]x[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]0[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].1[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].2[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].3[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].4[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].5[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].6[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].7[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].8[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].9[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1[/p][/td][/tr]
[tr][td=1,1,8%][p=18, 2, left]y[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].3[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].5[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1.4[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1.6[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1.9[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].6[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].4[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left].8[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]1.5[/p][/td][td=1,1,8%][p=18, 2, left]2[/p][/td][/tr]
[/table][p=21, 2, left]拟合出多项式。[/p][p=21, 2, left][b]程序：[/b][/p][p=21, 2, left] [b]x=0:.1:1;[/b][/p][p=21, 2, left][b] y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2];[/b][/p][p=21, 2, left][b] n=3;[/b][/p][p=21, 2, left][b] p=polyfit(x,y,n)[/b][/p][p=21, 2, left][b] xi=linspace(0,1,100);[/b][/p][p=21, 2, left][b] z=polyval(p,xi);[/b] %多项式求值[/p][p=21, 2, left][b] plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')[/b][/p][p=21, 2, left][b] legend('[/b][b]原始数据','3[/b][b]阶曲线')[/b][/p][p=21, 2, left][b]结果：[/b][/p][p=21, 2, left]p =[/p][p=21, 2, left] 16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035[/p][p=21, 2, left]多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035[/p][p=21, 2, left]曲线拟合图形：[/p][p=21, 2, left][url=http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html#blogid=4b8dca190100b8l2&url=http://s10.sinaimg.cn/orignal/4b8dca1945a5f4fa2b809][img]http://s10.sinaimg.cn/bmiddle/4b8dca1945a5f4fa2b809[/img][/url][/p][p=21, 2, left]如果是n=6，则如下图：[/p][p=21, 2, left][url=http://s6.sinaimg.cn/orignal/4b255fe147117cfacbff5&690][img=0,339]http://s6.sinaimg.cn/bmiddle/4b255fe147117cfacbff5&690[/img][/url][/p][p=21, 2, center] [/p][p=21, 2, left]也可由函数给出数据。[/p][p=21, 2, left][b]例3[/b][b]：[/b]x=1:20,y=x+3*sin(x)[/p][p=21, 2, left][b]程序：[/b][/p][p=21, 2, left] [b]x=1:20;[/b][/p][p=21, 2, left][b] y=x+3*sin(x);[/b][/p][p=21, 2, left][b] p=polyfit(x,y,6)[/b][/p][p=21, 2, left][b] xi=linspace(1,20,100);[/b][/p][p=21, 2, left][b] z=polyval(p,xi); [/b] %多项式求值函数[/p][p=21, 2, left] [b]plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')[/b][/p][p=21, 2, left][b] legend('[/b][b]原始数据','6[/b][b]阶曲线')[/b][/p][p=21, 2, left][b]结果：[/b][/p][p=21, 2, left]p =[/p][p=21, 2, left]0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304[/p][p=21, 2, left][url=http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html#blogid=4b8dca190100b8l2&url=http://s9.sinaimg.cn/orignal/4b8dca1945a5f528c1c58][img]http://s9.sinaimg.cn/bmiddle/4b8dca1945a5f528c1c58[/img][/url][/p][p=21, 2, left] [/p][p=21, 2, left]再用10阶多项式拟合[/p][p=21, 2, left][b] [/b] [b]程序：[/b][b]x=1:20;[/b][/p][p=21, 2, left][b]y=x+3*sin(x);[/b][/p][p=21, 2, left][b]p=polyfit(x,y,10)[/b][/p][p=21, 2, left][b]xi=linspace(1,20,100);[/b][/p][p=21, 2, left][b]z=polyval(p,xi);[/b][/p][p=21, 2, left][b]plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')[/b][/p][p=21, 2, left][b]legend('[/b][b]原始数据[/b][b]','10[/b][b]阶多项式[/b][b]')[/b][/p][p=21, 2, left][b]结果：[/b]p =[/p][p=21, 2, left] Columns 1 through 7[/p][p=21, 2, left] 0.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360[/p][p=21, 2, left] Columns 8 through 11[/p][p=21, 2, left] -42.0861 88.5907 -92.8155 40.2671[/p][p=21, 2, left][url=http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html#blogid=4b8dca190100b8l2&url=http://s8.sinaimg.cn/orignal/4b8dca1945a5f54625c07][img]http://s8.sinaimg.cn/bmiddle/4b8dca1945a5f54625c07[/img][/url][/p][p=21, 2, left] [/p][p=21, 2, left]可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。[/p][p=21, 2, left][b]3. [/b] [b]多项式曲线求值函数：polyval( )[/b][/p][p=21, 2, left][b]调用格式： y=polyval(p,x)[/b][/p][p=21, 2, left][b] [y,DELTA]=polyval(p,x,s)[/b][/p][p=21, 2, left][b]说明：[/b]y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。[/p][p=21, 2, left][y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。[/p][p=21, 2, left](未完)[/p][p=21, 2, left] [url=http://blog.163.com/ty217051/blog/static/1297903200941364247191/][i][size=3]转自 飞扬youth 的博客 [/size][/i][/url][i][size=3][color=#FF0000] [/color][/size][/i][/p]
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