有效的资金管理和破产概率
资金管理对概率的考虑作为起点的科学竟然成为人类知识最重要的主题，这具有非凡意义。大多数情况下，生活中最重要的问题实际上也就是概率问题。”
-----皮埃尔*西蒙《概率的理论分析》，1812引言
投机交易与赌博游戏在经济和法律方面都存在差异，但是对于典型的投机者而言，这两种行为的相似性大大超过了它们之间的差异。从事投机交易和进行赌博的原因一样的：利润、刺激、消遣、被迫或以上这些原因的混合。最重要的是它们的许多规则也十分相似，因此适用于赌博游戏的一些外延观点也同样适用于期货交易。
与赌博参与者一样，期货交易者将会发现，以符合逻辑和规则的方式管理自己的资金比学习交易规则要难得多。例如，任何人都能够在一个小时内学会如何玩扑克牌——手中各种可能的牌的大小排列以及当地对于玩牌规则和程序的解释。然而，许多人已经从事了多年的交易，但却因为贫乏资金管理技术而遭受了相当大的损失。大多数赔钱者抱怨自己运气不佳，正如在期货交易中亏损的交易者总是指责他们的经纪人、意外事件和在进行资金管理时他们自己出现的坏运气一样。
在本文中，我们不可能制定一套可以服务于各种条件下的各种交易者的资金管理规则。期货交易是一种个人决策过程，每一个交易者都运用了他或她自己特有的聪明才智和行为背景去解决如何接近最有可能获利的交易问题。即使不考虑交易者的时间安排、税收问题以及财务和心理承受能力等差异，交易者在市场中的目的、对于自己的利润和损失态度和对于交易风格的偏好也是存在差异的。希望在长期获利的交易者要想为他们的利润最大化概念确定一套最符合逻辑的目标，就必须能够认识并发展他们的行为技巧。为了有效地使用资金管理系统，交易者必须考虑下面四个基本因素：
1．初始资本；
2．目标；
3．对于正在进行交易的预期；
4．破产的概率。
因为对于主观动机的详细分析要求对于心理变化进行突发性的研究，包括对于可能导致犯罪风险有所偏好的交易者损失其资金的意愿等一系列个人倾向，所以我们这里将此问题忽略不谈。
对于当前交易的预期概率
如上所述，交易可能包括一次或更多的尝试，只是赌博者将其称作下注，而投机者将其称作交易。正在进行交易的预期或平均盈利表明，它首先包括了平局（预期为零的赌注）、胜局（预期为正的赌注）或是败局（预期为负的赌注）。如果在整个交易过程中只进行了一次尝试，则对于交易和这次尝试的预期将是相同的。预期的一个基本因素某一事件的出现的长期相对频率。这一因素就是概率，它是从0-1的任意一个数字。
抛硬币游戏就是这样的一个例子。结果是“正”的概率是0.5，结果是“反”的概率也是0.5。手中持有4张黑桃的扑克牌游戏者抽进第五张牌，并希望这张新牌仍是黑桃从而凑成同花顺并最终赢得一局比赛，这也是概率发挥作用的一个例子。在没有白搭的情况下，从一副纸牌中抽到第五张黑桃的概率是0.191；抽不到黑桃的概率是0.809。
应该注意到的是，与期货或股票市场中的投机者相比，赌博者和社交纸牌的游戏者有一个决定性的优势，即赌博者能够决定游戏内在的确切概率并可以相应地行事。（当然，这并不是说游戏者将能够实际有效地利用这种优势，或确切地知道能使他在游戏中获利的概率）轮盘赌的游戏者可能对于赌红还是黑，或者赌奇数还是偶数比较感兴趣。他可以轻易地知道一个轮盘中有36个数，一半是奇数而另一半是偶数，一半是红而另一半是黑。此外，大多数美国轮盘游戏中在绿色背景上都有一个“0”和“00”，在这两种情况下赌场赢得赌局，而全红、全黑、全是奇数和全是偶数都输掉赌局。因此参加者就知道，不管他怎样去赌，他获胜的机会都占18而失利的可能则占20。获胜的概率是0.4737%（18/38），而失利的概率是0.5268（20/38）。
抛硬币者知道任何一次抛币大约都有一半的概率是正，与此不同的是，认为食糖期货的价格将上升的期货交易者在不合理的大幅度反向变动出现之前，根本不能确切地衡量这一事件发生的概率。他可能认为在价格大幅度下降之前，价格充分上升的概率是0.7， 但是这一概率是主观的。且不考虑他的基本分析和技术分析的准确性，期货交易者正在使用他过去的知识对期货进行估价。但是在像期货市场条件一样波动不定的条件下，概率是经常变化的。因为交易本身和交易必须遵守的规则具有复杂性和流动性，所以即使作为指导的大多数样本也都无法精确地确定成败的概率。
回报
那些参加游戏或进行市场交易的人通常希望收益大于支出。这里强调的重点是货币回报而不是精神成本和收入（无论如何，大多数交易者从成功交易中获得更多的是满足而不是损失）。某项交易（赌博或交易）的货币回报可以用于衡量什么是赢得的以及什么是损失的，当然这里盈利或损失有时是经过赌场进场费或经纪人佣金调整过的。例如，某个交易者可能建立了某种头寸，如果他在该头寸上成功就会盈利1000美元，而如果亏损就会损失500美元。在这种情况下，他的“资金差额”可以称作2：1的赢率。
显然，一项交易的数学期望值依赖于其概率和回报。具体讲，它等于各种可能回报的总和，包括由各自的概率进行加权（相乘）的每一种回报。一定会以0.5的概率盈利1000美元或亏损500美元交易者的数学期望值（或平均回报）等于1000美元*0.5-500美元*0.5=250美元，显然他会考虑进行交易，因为他每进行一次交易就会取得250美元的长期平均收益。然而，我们假设如果交易者成功就肯定会取得500美元的盈利，而如果失败则肯定会遭受1000美元的损失。他可能会倾向于将交易尽快出手。但是如果成功的概率是0.9而失败的概率仅是0.1，情况又该如何呢？交易的最终期望值等于500美元*0.9-1000美元*0.1=350美元，任然会取得正收益。从货币期望的角度看，第二种交易优于第一种交易。正是出于这个原因，如果交易者已经进行了两次、三次或更多次可能使他遭受损失的交易，那么仍然建议他在股票或期货市场建立头寸就是非常愚蠢的。提出这样建议的人很少考虑盈亏的概率，而如果没有概率，则建立头寸的预期价值就无法确定。假设某交易者在一项交易中可能取得的盈利是可能遭受损失的2倍，而在另一项交易中可能的损失是可能盈利的2倍，如果该交易者在第一个交易中盈利的概率是0.33，而在第二个交易中盈利的概率是0.67，那么这两个交易就不存在任何差别。从短期来看，期望就是平均回报，即经过某事件出现的概率修正后的回报。
由交易的概率和回报的组合我们可知，如果某交易的期望值大于零则该交易是有利的，而如果该交易的期望值小于零则该交易是不利的。重新回到前面讨论过的轮盘游戏者，记得他盈利的概率是0.4737，而亏损的概率是0.5263。在一般的赌场中，赌博者可以取得的货币收益等于他们承担的风险；即在红、黑、奇数或偶数下1美元赌注的交易者如果失败就会遭受1美元的损失，而如果成功就会取得1美元的盈利。通常情况下赌场不收取进场费，所以游戏者的回报是对等的（或者可以认为盈利的可能性是50对50）。因此，对于列举的四种情况之一下注的赌博者参加赌博的数学期望值为每1美元47.37美分，而赌场的数学期望值为另外的52.63美分。赌场的“收入”或“优势”是每1美元赌注上的5.26美分的差额，或者所有赌注的5.26%。我们可以说赌博者正在遭受败局，因为赌场是接受所有赌博者所下赌注的另一方，所以可以说它正在以每局相等的利润进行着正盈利期望值的交易。
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