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如何评估套保效果？套期保值和基差交易有什么区别？套期保值的损益曲线是怎样的？
[p=30, 2, left]来源：先锋期货[/p][p=30, 2, left]套期保值的目的是规避价格风险，因此评价套保效果好坏，要从资产价值的角度进行评估，考察当收益率发生改变时，期现总资产的变动情况。[/p][p=30, 2, left]假设在T1时刻交易者手中已经持有现货，计划在未来某个时刻T2卖出。交易者面临现货价格下跌的风险，因此进行空头套保。交易者从T1时刻进行套保，并在T2时刻结束套保。各个时刻期货和现货的价格如表1所示：[/p][p=30, 2, center]表1 不同时刻的期货现货价格[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,0]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/107/w800h107/20231028/71e4-4a5b21bcbbfcc54140f7eb000524c306.png[/img][/size][/font][/align]
[p=30, 2, left]现货部分的损益是：(b2＋ai2)-(b1＋ai1)；[/p][p=30, 2, left]期货部分的损益是：-(F2-F1)×K；[/p][p=30, 2, left]持有现货支付资金成本是：-cost；[/p][p=30, 2, left]总损益是：(b2＋ai2)-(b1＋ai1)-(F2-F1)×K-cost[/p][p=30, 2, left]＝(b2-b1)-(F2-F1)×K＋(ai2-ai1)-cost[/p][p=30, 2, left]＝(b2-b1)-(F2-F1)×K＋carry。[/p][p=30, 2, left]国债套期保值和基差交易的区别是：进行套期保值时，期货和现货的数量比例为K:1，K是套保比例，而基差交易中，期货现货的数量比例为CF:1，CF是转换因子，因此国债套保也可以理解为特殊比例的基差交易。[/p][p=30, 2, left]我们将套保交易和基差交易的损益进行对比：[/p][p=30, 2, left](b2-b1)-(F2-F1)×K＋carry[/p][p=30, 2, left]＝(b2-F2×CF)＋F2×(CF-K)-(b1-F2×K)-F1×(CF-K)＋carry[/p][p=30, 2, left]＝basis2-basis1＋(F2-F1)×(CF-K)＋carry[/p][p=30, 2, left]在基差交易的章节中，我们计算过基差多头交易的损益是basis2-basis1＋carry，因此套保的损益和普通基差交易的差异就是(F2-F1)×(CF-K)的部分。[/p][p=30, 2, left]我们知道，国债基差交易的损益曲线是一条类似期权的损益曲线。国债套保是一种特殊比例的基差交易，那么其损益曲线是什么样的呢？[/p][p=30, 2, left]假设开始进行套期保值时市场的收益率水平Y0高于期货票面利率Y1，此时久期较大的券会成为CTD。以此计算套保比例K，此时ΔB0＝ΔF0×K（如图1所示）。[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,235]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/615/w380h235/20231028/1319-ab7db825cd1e6c2eda15ccf33e31429e.png[/img][align=left][size=16px]图1 收益率变动时，期货现货价格的变动[/size][/align][/size][/font][/align]
[p=30, 2, left]当市场收益率在Y1以上波动时，期货与目标现货的修正久期会随着收益率发生变化，但两者之间的增速几乎一致，因此ΔB和ΔF的比价关系近似维持不变。注意，这里所说的不变是“近似”维持不变，并不是真的不变，只不过这种变化值和其他部分的变化值比较起来，影响非常微弱。因此ΔB1≈ΔF1×K，ΔB3≈ΔF3×K。这种情况下，套保总损益近似为0。[/p][p=30, 2, left]当市场收益率在Y1以下波动时，CTD发生改变，期货的修正久期与目标现货的修正久期之间的关系发生变化，ΔB和ΔF的关系也发生改变。此时，久期较小的券成为CTD，期货跟随新的CTD价格变化，对收益率的敏感性降低，因此ΔF2会小于ΔB2，则ΔB2大于ΔF2×K，出现套保不足。[/p][p=30, 2, left]在已经持有国债现货的情况下，进行做空期货的卖出套保，期货上的损失会小于现货上的价值增长，因此期现整体损益是盈利的；如果打算未来买入现货，先在期货上进行买入套保，期货上的盈利会小于现货成本的增加，因此期现整体损益是亏损的。[/p][p=30, 2, left]将收益率在Y1以上和以下的部分结合起来，国债套期保值的损益如图2所示。[/p][p=30, 2, left]图2的横坐标轴是收益率，这与我们的习惯用法不同。因此将横坐标轴折算成目标国债的价格，得到图3。[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,260]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/624/w364h260/20231028/b895-8adba897048b6bfa1b85f754c54f54c6.png[/img][align=left][size=16px]图2 国债套期保值损益[/size][/align][/size][/font][/align]
[align=center][font="][size=18px][img=640,263]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/641/w378h263/20231028/1ad1-b0d38a9b11d6b2495c39cdd77d738f9b.png[/img][align=left][size=16px]图3 套保的损益类似于看涨期权[/size][/align][/size][/font][/align]
[p=30, 2, left]从图3可以看出，进行套期保值以后，空头套保的损益曲线类似于持有一个看涨期权的多头，多头套保的损益曲线类似于持有一个看涨期权的空头。[/p][p=30, 2, left]将国债套保和基差交易做一个对比，进行国债空头套保时，现货头寸方向是多头，期货头寸方向是空头，这和基差多头交易的头寸方向是一致的。基差多头交易的损益曲线是期权多头，国债空头套保的损益曲线也是期权多头，两者也是一致的。所以，国债套保可以看成特殊形式的基差交易。[/p][p=30, 2, left]图1、图2和图3展示的是开始进行套期保值时，市场利率Y0高于期货票面利率Y1的情况，如果Y0低于Y1，则套保的损益曲线会类似于看跌期权，中间的过程我们就不再描述了，最终的损益曲线如图4所示。[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,268]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/637/w369h268/20231028/fa61-a1add7077f7426f17174bc13e252fd74.png[/img][align=left][size=16px]图4 另一种套保的损益曲线，类似于看跌期权[/size][/align][/size][/font][/align]
[p=30, 2, left]进行套期保值以后，空头套保的损益曲线类似于持有一个看跌期权的多头，多头套保的损益曲线类似于持有一个看跌期权的空头。[/p][p=30, 2, left]案例1[/p][p=30, 2, left]假设市场上只有3只国债，各国债的基本情况分别是：国债100005，到期日2017年3月11日，票息2.92%，每年付息1次；国债080010，到期日2018年6月23日，票息4.41%，每年付息2次；国债100002，到期日2020年2月4日，票息3.43%，每年付息2次。国债期货合约到期日是2013年3月8日，假设当前时点是2012年12月28日。[/p][p=30, 2, left]假设当前所有国债的到期收益率都是3.2%，则国债100002是当时的CTD。我们进行期货空头套保，国债现货使用国债080010。各现货与期货的价格如图5所示。[/p][p=30, 2, left]需要注意的是，图5中的现货价格，是除以转换因子后的调整价格。[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,297]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/678/w381h297/20231028/cf7d-31d0c80c6fcdbfbfbfd7231791472fa7.png[/img][align=left][size=16px]图5 国债期货现货的收益率—价格曲线[/size][/align][/size][/font][/align]
[p=30, 2, left]接下来，我们通过表2计算套保比例。[/p][p=30, 2, center]表2 相关计算展示[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,0]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/145/w805h140/20231028/b800-32b700bd9253bc02095f3a400208f62d.png[/img]
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[p=30, 2, left]DV01(080010)＝4.8712×106.1040/10000＝0.051685（元）;[/p][p=30, 2, left]DV01(CTD)＝6.1850×102.8015/10000＝0.063583（元）；[/p][p=30, 2, left]套保比例K＝0.051685×1.0266/0.063583＝0.8345。[/p][p=30, 2, left]也就是说，对1手现货进行套保，需要0.8345手期货合约。我们暂时不考虑时间的影响，单纯考虑收益率的变化对套保损益的影响。[/p][p=30, 2, left]图6显示了维持套保比例不变的情况下，期货的损益，现货损益，以及期现总损益情况。当市场收益率维持3.2%的时候，期货现货损益均是0，因此两条线在3.2%的位置相交。[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,296]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/680/w384h296/20231028/93f5-74af965d3bff418c620a83db089fb976.png[/img][align=left][size=16px]图6 期货、现货的损益以及总损益[/size][/align][/size][/font][/align]
[p=30, 2, left]现货的损益曲线是一条略微下凹的曲线，这是由于现货的凸性决定的。期货的损益曲线在3%附近的时候有明显的转折，这是由CTD改变导致的。当收益率远离3%时，期货价格跟随各自的CTD运行，因此价格存在凸性，但因为期货上是做空的，所以期货的损益会呈现负凸性。虽然期货和现货价格各自存在凸性，但和CTD改变导致的期货价格变化相比，影响很小，因此可以“近似”看作水平。[/p][p=30, 2, left]将期货损益和现货损益相加，得到总的套保损益。这里的横坐标轴是国债现货的收益率，我们将收益率转换成国债080010的价格，得到图7。[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,275]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/633/w358h275/20231028/b0de-cb50856a67eab0857eb8435a660eead9.png[/img][align=left][size=16px]图7 期货、现货的损益及总损益[/size][/align][/size][/font][/align]
[p=30, 2, left]从图中可以看出，期现总损益呈现类似看涨期权的损益曲线。[/p][p=30, 2, left]通过【案例1】我们可以看出，套期保值的损益类似于期权的损益：当市场收益率大于期货票面利率时，空头套保的损益类似于持有看涨期权多头，当现货价格上涨时，套保总损益是盈利的，当现货价格下跌时，套保总损益“近似”为0。[/p][p=30, 2, left]这里我们需要强调，套保的总损益近似为0，而不是真的为0。接下来，我们放大套保损益中水平部分的损益情况，具体观察其实际的曲线形态。[/p][p=30, 2, left]案例2[/p][p=30, 2, left]继续使用【案例1】中的数据，市场收益率水平维持在3.2%。套保的总损益如图8所示：[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,290]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/667/w377h290/20231028/9bb7-e8d4bfd35ea29eceed1f4b0a8eba73d6.png[/img][align=left][size=16px]图8 收益率在3.2%时的套保损益[/size][/align][/size][/font][/align]
[p=30, 2, left]从图中可以看出，当收益率大于3%时，总损益近似水平。我们将3%～4.5%的部分放大观察，得到图9。[/p][align=center][font="][size=18px][img=640,301]https://n.sinaimg.cn/spider20231028/678/w377h301/20231028/3067-47eab4b9b262811f8353e76d03ee2ddc.png[/img][align=left][size=16px]图9 放大3%～4.5%之间的损益曲线[/size][/align][/size][/font][/align]
[p=30, 2, left]可以看出，实际上这部分的曲线也是存在凸性的。总损益是期货损益加上现货损益，其中现货损益的凸性为正，期货由于是做空，损益凸性为负。由于期货跟随CTD走势，其久期最大，所以凸性也最大。期货的负凸性要大于现货的正凸性，两者相加后，总损益的凸性为负。因此出现了图9中的曲线。[/p][p=30, 2, left]在【案例1】和【案例2】的计算中，我们并没有考虑时间因素的影响。随着期货的到期日临近，现货的基差也发生改变，期货的价格变动会比基差不改变情况要大。同时，随着持有现货时间的延长，现货的持有收益也会对套保效果造成影响。[/p][p=30, 2, left]案例3[/p][p=30, 2, left]使用【案例1】中的数据，在2012年12月28日，国债080010的净价是106.0436元，到期收益率是3。2%。期货的净价是98.331元，现货对期货的转换因子是1.0685。根据【案例1】中的计算结果，套保比例是0.8345。[/p][p=30, 2, left]情况1：[/p][p=30, 2, left]到了2013年3月8日，也就是期货的最后交易日，市场的收益率仍然维持3.2%的水平，则国债080010的净价是105.8431元，期货净价98.686元。[/p][p=30, 2, left]根据本节开头部分计算的公式，套保的损益是：(b2-b1)-(F2-F1)×K＋carry。[/p][p=30, 2, left](b2-b1)-(F2-F1)×K＝(105.8431-106.0436)-(98.686-98.331)×0.8345＝-0.4969（元）。[/p][p=30, 2, left]假设资金成本是2%，则持有收益是：70/365×(4.41%-2%)×100＝0.4622（元）。[/p][p=30, 2, left]总损益是：-0.4969＋0.4622＝-0.0347元。[/p][p=30, 2, left]情况2：[/p][p=30, 2, left]到了2013年3月8日，市场的收益率上涨至3.6%的水平，则国债080010的净价是103.8664元，期货净价96.303元。[/p][p=30, 2, left](b2-b1)-(F2-F1)×K＝(103.8664-106.0436)-(96.303-98.331)×0.8345＝-0.4848（元）；[/p][p=30, 2, left]持有收益是：0.4622（元）；[/p][p=30, 2, left]总损益是：-0.4848＋0.4622＝-0.0226（元）。[/p][p=30, 2, left]情况3：[/p][p=30, 2, left]到了2013年3月8日，市场的收益率下跌至2.8%的水平，则国债080010的净价是107.8638元，期货净价100.649元。[/p][p=30, 2, left](b2-b1)-(F2-F1)×K＝(107.8638-106.0436)-(100.649-98.331)×0.8345＝-0.1145（元）；[/p][p=30, 2, left]持有收益是：0.4622（元）；[/p][p=30, 2, left]总损益是：-0.1145＋0.4622＝0.3477（元）。[/p]
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