高斯分布示例
然而，正如我们从以下两张图表中看到的那样，标准普尔 500 指数回报的异常值比预期的要多得多。如果我们创建一个与标准普尔 500 回报具有相同均值和标准差的随机序列，我们会看到随机标准分布被包含在内，回报的实际分布变得有点狂野。
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金融界充满了聪明才智，当我们在市场上发现如此多的繁荣和崩溃时，从逻辑上讲，他们意识到模型有问题，他们开始用 GARCH、FIGARCH 等其他模型修补理论。
老实说，当我阅读 Mandelbrot 时，我一直在思考托勒密的地心说体系，当有人发现不符合该模型的证据时，托勒密就提出了挑战它的日心说模型的新理论。
好吧，如果你已经做到了，亲爱的读者，我相信曼德布罗的书《市场的（错误）行为》不会让你失望。
似乎很明显，旧的金融模型即将结束，其他理论和模型正在出现，可以帮助我们理解甚至控制风险。
至少在本书出版时，Mandelbrot 对机器学习的未来似乎并不乐观。我特别相信这是一个必须探索和理解的领域。
然而，他提出了一种颠覆性的数学——不是新的——仍在开发中，可以帮助我们更好地理解金融操作的风险。
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